Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat și proprietățile lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În dreptunghiul ABCD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Știind că AC = 14 cm, calculează lungimile segmentelor BD, OB și OD. Justifică fiecare răspuns folosind proprietățile dreptunghiului.
2. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O, iar ∢AOB = 64°. Calculează măsurile unghiurilor triunghiului AOB și ale triunghiului BOC.
3. În rombul ABCD, diagonala BD formează cu latura AB un unghi ∢ABD = 34°. Determină măsurile tuturor unghiurilor rombului și măsura unghiului format de diagonalele AC și BD. Justifică.
4. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul (pentru o afirmație falsă, dă un contraexemplu): a) Orice pătrat este romb. b) Un paralelogram cu diagonalele congruente este dreptunghi. c) Orice patrulater convex cu toate laturile congruente este pătrat. d) Un dreptunghi care are diagonalele perpendiculare este pătrat.
5. Rombul MNPQ are latura de 5 cm și ∢MNP = 60°. Calculează perimetrul rombului și lungimea diagonalei MP. Justifică natura triunghiului MNP.
6. Se consideră pătratul ABCD. În interiorul pătratului se construiește triunghiul echilateral ABE. Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ADE.
7. Fie paralelogramul ABCD, iar O punctul de intersecție a diagonalelor sale. Știind că OA = OB, demonstrează că ABCD este dreptunghi. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
8. Un tâmplar a construit o ramă de tablou din patru șipci de câte 40 cm fiecare, îmbinate la capete. Pentru a verifica forma ramei, el măsoară cele două diagonale și constată că au aceeași lungime. Ce formă are rama? Justifică în limbaj matematic, precizând proprietățile folosite.