Linia mijlocie în triunghi și centrul de greutate al unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N este mijlocul laturii AC. Știind că BC = 14 cm, calculați lungimea segmentului MN. Precizați poziția dreptei MN față de dreapta BC și justificați răspunsul.
2. Triunghiul ABC are laturile AB = 10 cm, BC = 12 cm și CA = 16 cm. Punctele M, N, P sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv CA. Calculați lungimile laturilor triunghiului MNP și perimetrul acestuia.
3. În triunghiul ABC, punctele A', B', C' sunt mijloacele laturilor BC, CA, respectiv AB. Știind că A'B' = 4,5 cm, B'C' = 6 cm și C'A' = 5 cm, determinați lungimile laturilor AB, BC și CA. Calculați apoi perimetrul triunghiului ABC.
4. ABCD este un paralelogram, O este punctul de intersecție a diagonalelor, iar E este mijlocul laturii AB. Știind că BC = 11 cm, arătați că OE ∥ BC și calculați lungimea segmentului OE. Scrieți toate justificările.
5. În triunghiul ABC, AD este mediană (D ∈ BC) și are lungimea AD = 18 cm. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului. Calculați lungimile segmentelor AG și GD.
6. În triunghiul ABC, AD și BE sunt mediane (D ∈ BC, E ∈ AC), iar G este punctul lor de intersecție. Știind că GE = 3,5 cm și AD = 15 cm, calculați lungimile segmentelor BG, BE, AG și GD.
7. Triunghiul ABC este echilateral, iar G este centrul său de greutate. Distanța de la punctul G la latura BC este de 4 cm. Determinați lungimea înălțimii AD a triunghiului și lungimea segmentului AG. Explicați de ce în acest triunghi înălțimea din A coincide cu mediana din A.
8. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AB. Paralela prin M la dreapta BC intersectează latura AC în punctul N. Știind că AC = 12 cm și BC = 9 cm, calculați lungimile segmentelor AN și MN. Precizați teorema pe care ați folosit-o.