Paralelogramul: proprietăți

1. Paralelogramul ABCD are AB = 7 cm și BC = 45 mm. Determinați lungimile laturilor CD și DA și perimetrul paralelogramului (în centimetri). Precizați proprietatea folosită.

2. Perimetrul paralelogramului MNPQ este de 52 cm, iar latura MN are lungimea de 15 cm. Determinați lungimile laturilor NP, PQ și QM.

3. În paralelogramul ABCD, unghiul BAD are măsura de 64°. Determinați măsurile unghiurilor ABC, BCD și CDA. Justificați fiecare răspuns folosind proprietățile unghiurilor paralelogramului.

4. Determinați măsurile unghiurilor unui paralelogram, știind că măsura unui unghi este cu 40° mai mare decât măsura unghiului consecutiv cu el.

5. Fie ABCD un paralelogram și O punctul de intersecție a diagonalelor. Se știe că AB = 9 cm, AC = 12 cm și BD = 18 cm. Determinați perimetrele triunghiurilor AOB și COD.

6. Patrulaterul convex EFGH are măsurile unghiurilor E și G egale cu 72°, iar măsurile unghiurilor F și H egale cu 108°. Stabiliți natura patrulaterului EFGH și justificați răspunsul, precizând teorema (reciproca) folosită.

7. Fie patrulaterul convex ABCD și O punctul de intersecție a diagonalelor AC și BD. Știind că OA = OC = 4 cm, OB = OD = 5 cm și măsura unghiului ADC este 115°, stabiliți natura patrulaterului ABCD și determinați măsurile unghiurilor acestuia. Justificați.

8. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii BC. Pe semidreapta AM, dincolo de M, se ia punctul D astfel încât MD = AM. a) Arătați că patrulaterul ABDC este paralelogram. b) Dacă AB = 6 cm și AC = 8 cm, determinați perimetrul patrulaterului ABDC. c) Precizați centrul de simetrie al paralelogramului ABDC și simetricul punctului B față de acest centru.