Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un dreptunghi și O punctul de intersecție a diagonalelor sale. Se știe că AC = 14 cm. a) Aflați lungimile segmentelor BD și OB. b) Precizați natura triunghiului AOB și justificați. c) Dacă, în plus, m(∠AOB) = 60°, calculați lungimea laturii AB.
2. Fie ABCD un dreptunghi și O punctul de intersecție a diagonalelor. Unghiul AOB are măsura de 130°. Determinați măsurile unghiurilor pe care diagonala AC le formează cu laturile AB și AD. Justificați fiecare pas al rezolvării.
3. Perimetrul unui dreptunghi este de 56 cm, iar lungimea lui este cu 4 cm mai mare decât lățimea. Determinați lungimea și lățimea dreptunghiului. Redactați rezolvarea complet.
4. Fie ABCD un romb în care m(∠BAD) = 50°, iar O este punctul de intersecție a diagonalelor. Calculați măsurile unghiurilor ABC, BAC, ABD și AOB. Precizați proprietățile rombului pe care le-ați folosit.
5. Rombul ABCD are perimetrul de 36 cm și m(∠ABC) = 120°. a) Aflați lungimea laturii rombului. b) Determinați măsurile celorlalte unghiuri ale rombului. c) Arătați că triunghiul ABD este echilateral și calculați lungimea diagonalei BD.
6. Fie MNPQ un patrulater convex, cu {O} = MP ∩ NQ. Precizați natura patrulaterului MNPQ (dreptunghi, romb sau pătrat) în fiecare dintre situațiile de mai jos și numiți proprietatea sau teorema care justifică răspunsul: a) MNPQ este paralelogram și MP = NQ; b) MNPQ este paralelogram și MP ⊥ NQ; c) MNPQ este dreptunghi și MN = NP; d) MNPQ este romb și MP = NQ; e) OM = ON = OP = OQ; f) MNPQ este paralelogram și ∠MNQ ≡ ∠PNQ.
7. Fie ABCD un pătrat. În exteriorul pătratului se construiește triunghiul echilateral BCE. a) Arătați că triunghiul ABE este isoscel. b) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABE. c) Determinați măsura unghiului AED.
8. a) Un tâmplar a construit o ramă de tablou. Laturile opuse ale ramei au câte 80 cm și câte 50 cm. Măsurând diagonalele, el obține 94 cm și 95 cm. Este rama un dreptunghi? Justificați folosind proprietățile paralelogramelor particulare. Ce ar trebui să verifice tâmplarul pentru a fi sigur că rama este dreptunghiulară? b) Triunghiul ABC este dreptunghic în A, BC = 10 cm, iar M este mijlocul ipotenuzei BC. Fie D simetricul punctului A față de M. Arătați că ABDC este dreptunghi și deduceți lungimea medianei AM.