Trapezul: clasificare, proprietăți, linia mijlocie, trapezul isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În trapezul ABCD (AB ∥ CD) se cunosc m(∢A) = 68° și m(∢B) = 115°. Determinați măsurile unghiurilor C și D. Justificați folosind proprietatea unghiurilor alăturate unei laturi neparalele.
2. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD) măsura unghiului A este de două ori mai mare decât măsura unghiului D. Determinați măsurile tuturor unghiurilor trapezului. Realizați un desen.
3. ABCD este un trapez dreptunghic cu AB ∥ CD și AD ⊥ CD. Diferența dintre măsura unghiului ABC și măsura unghiului BCD este de 50°. Calculați măsurile celor patru unghiuri ale trapezului.
4. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a unui trapez cu bazele de 12,6 cm și 8,4 cm. b) Linia mijlocie a unui alt trapez are 14 cm, iar baza mică are 9 cm. Calculați lungimea bazei mari.
5. Linia mijlocie MN a trapezului ABCD (AB ∥ CD, AB < CD) are lungimea de 21 cm. Lungimile bazelor sunt direct proporționale cu numerele 3 și 4. a) Determinați lungimile bazelor. b) Linia mijlocie MN intersectează diagonalele BD și AC în punctele P și Q. Calculați lungimea segmentului PQ.
6. Un strat de flori are forma unui trapez isoscel. Grădinarul a măsurat segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele și a obținut 9 m. Pentru a împrejmui stratul a folosit 34 m de gard. Ce lungime are fiecare latură neparalelă a stratului? Explicați raționamentul.
7. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD) se cunosc AB = 4 cm, CD = 10 cm și m(∢ADC) = 60°. Fie M piciorul perpendicularei din A pe CD. a) Calculați lungimea segmentului DM. b) Determinați lungimea laturii AD. c) Calculați perimetrul trapezului și lungimea liniei mijlocii.
8. Se consideră trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD), cu AB = AD = BC = 5 cm și CD = 10 cm. a) Demonstrați că semidreapta DB este bisectoarea unghiului ADC. b) Determinați măsurile unghiurilor trapezului. c) Arătați că BD ⊥ BC.