Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Paralelogramul ABCD are AB = 12 cm, BC = 10 cm, iar înălțimea corespunzătoare laturii AB are lungimea de 7 cm. Calculați: a) perimetrul paralelogramului; b) aria paralelogramului; c) lungimea înălțimii corespunzătoare laturii BC.
2. Un dreptunghi are perimetrul de 54 cm, iar lungimea lui este de două ori mai mare decât lățimea. a) Determinați dimensiunile dreptunghiului. b) Calculați aria dreptunghiului. c) Un pătrat are același perimetru ca dreptunghiul. Calculați aria pătratului și precizați care dintre cele două figuri are aria mai mare și cu cât.
3. Rombul MNPQ are diagonalele de 1,2 dm și 16 cm, iar latura de 10 cm. a) Calculați aria rombului, în cm². b) Calculați perimetrul rombului. c) Determinați distanța dintre două laturi opuse ale rombului, adică înălțimea acestuia. Redactați rezolvarea completă.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 9 cm și AC = 12 cm și ipotenuza BC = 15 cm. a) Calculați perimetrul triunghiului. b) Calculați aria triunghiului. c) Exprimând aria în două moduri, determinați lungimea înălțimii AD, unde D ∈ BC.
5. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are baza mare AB = 18 cm și baza mică CD = 10 cm. Înălțimea trapezului reprezintă 75% din lungimea bazei mici. a) Calculați lungimea înălțimii trapezului. b) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. c) Calculați aria trapezului.
6. Paralelogramul ABCD are AB = 12 cm, BC = 8 cm și m(∢ABC) = 150°. a) Determinați măsura unghiului DAB. b) Fie E piciorul perpendicularei din D pe dreapta AB. Calculați lungimea segmentului DE, justificând proprietatea folosită. c) Calculați aria paralelogramului. d) Determinați lungimea înălțimii corespunzătoare laturii BC.
7. În triunghiul ABC, punctul D aparține laturii BC, astfel încât BD = 6 cm și DC = 10 cm. Distanța de la punctul A la dreapta BC este de 9 cm. a) Calculați ariile triunghiurilor ABD și ADC. b) Calculați aria triunghiului ABC în două moduri și verificați proprietatea de aditivitate a ariei. c) Calculați raportul dintre aria triunghiului ABD și aria triunghiului ADC și comparați-l cu raportul BD/DC. Ce observați?
8. O grădină are forma unui trapez dreptunghic cu bazele de 30 m și 20 m, iar latura perpendiculară pe baze are 16 m. a) Calculați aria grădinii. b) Pentru însămânțarea gazonului este nevoie de 1 kg de semințe la fiecare 25 m². Câte kilograme de semințe sunt necesare pentru întreaga grădină? c) Un kilogram de semințe costă 35 lei. Cât costă semințele necesare?