Linia mijlocie în triunghi și centrul de greutate al unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 14 cm, AC = 18 cm și BC = 20 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC. Calculează lungimea segmentului MN și perimetrul triunghiului AMN. Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
2. a) Triunghiul ABC are laturile AB = 10 cm, AC = 14 cm și BC = 16 cm. Punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, AC, respectiv BC. Calculează perimetrul triunghiului median DEF. b) Triunghiul median al unui triunghi XYZ are laturile de 4 cm, 6 cm și 7 cm. Calculează perimetrul triunghiului XYZ.
3. În triunghiul ABC, AM (M ∈ BC) și BN (N ∈ AC) sunt mediane, iar G este centrul de greutate al triunghiului. a) Dacă AM = 15 cm, calculează lungimile segmentelor AG și GM. b) Dacă GB = 8 cm, calculează lungimile segmentelor GN și BN.
4. Se consideră triunghiul ABC și punctele M, N și P, mijloacele laturilor AB, BC, respectiv CA. Demonstrează că patrulaterul BMPN este paralelogram. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
5. În triunghiul ABC, AC = 12 cm și BC = 10 cm. Prin punctul M, mijlocul laturii AB, se duce paralela la BC, care intersectează latura AC în punctul N. Calculează lungimile segmentelor AN și MN. Justifică fiecare pas al rezolvării.
6. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Înălțimea AD (D ∈ BC) are lungimea de 12 cm. Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC. a) Explică de ce punctul G se află pe segmentul AD. b) Calculează lungimile segmentelor AG și GD. c) Calculează aria triunghiului GBC.
7. a) Acoperișul unei căsuțe are forma triunghiului ABC. Bârnele AB și AC sunt unite printr-o bară de rezistență MN, care leagă mijloacele lor. Bara MN are lungimea de 3,5 m. Ce lungime are baza BC a acoperișului? Justifică răspunsul. b) Ana a decupat un triunghi din carton și vrea să-l țină în echilibru pe vârful unui creion. Pentru aceasta, vârful creionului trebuie așezat în centrul de greutate al triunghiului. Mediana din vârful A are lungimea de 18 cm. La ce distanță de vârful A, pe această mediană, trebuie așezat creionul?
8. În paralelogramul ABCD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Fie E mijlocul laturii BC, iar dreptele AE și BD se intersectează în punctul G. a) Arată că punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC. b) Dacă BD = 18 cm, calculează lungimea segmentului BG.