Lungimea cercului. Aria discului

1. Calculează lungimea cercului în fiecare dintre situațiile următoare. Scrie formula folosită și lasă rezultatul în funcție de π. a) raza cercului este egală cu 7 cm; b) diametrul cercului este egal cu 9 cm; c) raza cercului este egală cu 2√3 cm.

2. Calculează aria discului în fiecare dintre situațiile următoare. Lasă rezultatul în funcție de π. a) raza discului este egală cu 6 cm; b) diametrul discului este egal cu 14 cm; c) raza discului este egală cu 3√2 cm.

3. a) Lungimea cercului 𝒞(O, r) este egală cu 18π cm. Determină raza r și aria discului cu centrul în O și raza r. b) Aria unui disc este egală cu 64π cm². Determină lungimea cercului care mărginește discul.

4. Folosind formula lungimii unui arc de cerc, l = (π · r · α) / 180°, determină lungimea arcului de cerc în fiecare situație: a) raza cercului este 12 cm, iar măsura arcului este 60°; b) raza cercului este 6 cm, iar măsura arcului este 90°. Scrie rezultatele în funcție de π.

5. Roata unei biciclete are raza egală cu 30 cm. Andrei a parcurs cu bicicleta o distanță de 942 m. Câte rotații complete a făcut roata? Se consideră π ≈ 3,14. Scrie toate calculele.

6. Un parc are forma unui dreptunghi cu dimensiunile 24 m și 18 m. În interiorul parcului se află o fântână arteziană în formă de disc, cu raza egală cu 4 m. Pe restul suprafeței parcului se plantează gazon. Demonstrează că aria suprafeței cu gazon este mai mică decât 382 m². (Se știe că 3,14 < π < 3,15.)

7. În cercul cu centrul în punctul O și raza r se consideră coarda AB, cu AB = 16 cm. Distanța de la punctul O la dreapta AB este egală cu 6 cm. Determină raza cercului, lungimea cercului și aria discului cu centrul în O și raza r. Justifică fiecare pas.

8. Dintr-o bucată de carton în formă de disc, Ioana decupează un pătrat înscris în cercul care mărginește discul. Latura pătratului este egală cu 4 cm. a) Determină raza discului. b) Demonstrează că aria cartonului rămas după decupare este mai mică decât 9,2 cm². (Se știe că 3,14 < π < 3,15.)