Poligoane regulate înscrise într-un cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare poligon regulat de mai jos, determină măsura unui unghi al poligonului și măsura unghiului cu vârful în centrul cercului circumscris, format de razele duse spre două vârfuri consecutive. Scrie calculele. a) poligonul regulat cu 15 laturi; b) poligonul regulat cu 30 de laturi.
2. Determină numărul de laturi ale unui poligon regulat dacă măsura unui unghi al său este: a) 140°; b) 150°. Scrie ecuația pe care o rezolvi și etapele rezolvării.
3. Descrie, pas cu pas, cum construiești cu raportorul, rigla și compasul un octogon regulat (poligon regulat cu 8 laturi) înscris într-un cerc cu raza de 4 cm. Precizează măsura fiecăruia dintre unghiurile cu vârful în centrul cercului pe care le construiești și justifică această valoare.
4. Triunghiul echilateral ABC este înscris în cercul cu centrul O și raza de 6 cm. Fie AD înălțimea din A, cu D ∈ BC. Determină: a) lungimea înălțimii AD; b) lungimea laturii triunghiului ABC; c) perimetrul triunghiului ABC. Justifică fiecare pas folosind proprietățile triunghiului echilateral.
5. Pătratul ABCD este înscris în cercul cu centrul O și raza de 3 cm. a) Explică de ce diagonala AC este diametru al cercului și determină lungimea ei. b) Determină lungimea laturii pătratului. c) Determină perimetrul și aria pătratului ABCD.
6. Un hexagon regulat ABCDEF are perimetrul de 42 cm și este înscris în cercul cu centrul O. a) Demonstrează că triunghiul AOB este echilateral și deduce lungimea razei cercului. b) Determină lungimea laturii pătratului înscris în același cerc. c) Determină lungimea laturii triunghiului echilateral înscris în același cerc.
7. Pentagonul regulat ABCDE este înscris în cercul cu centrul O. Determină: a) măsura arcului mic AB și măsura unghiului AOB; b) măsura unghiului OAB; c) măsura unghiului BAC, știind că triunghiul ABC este isoscel cu AB = BC. Justifică răspunsurile.
8. Un grădinar vrea să amenajeze un strat de flori în formă de hexagon regulat. El fixează un țăruș în centrul viitorului strat și, cu o sfoară de 3 m legată de țăruș, trasează un cerc. Pe acest cerc înfige 6 țăruși A, B, C, D, E, F, astfel încât să fie vârfurile unui hexagon regulat, și îi unește pe cei consecutivi cu o bordură. a) Determină lungimea totală a bordurii. b) Determină distanța dintre țărușii A și C. c) Determină aria stratului de flori.