Unghi înscris în cerc. Coarde și arce în cerc, proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctele distincte A, B și C aparțin unui cerc cu centrul în punctul O, iar arcul mic AB are măsura de 96°. a) Determină măsura unghiului AOB. b) Determină măsura unghiului ACB, știind că punctul C nu aparține arcului mic AB. c) Determină măsura unghiului ACB, știind că punctul C aparține arcului mic AB. Justifică fiecare răspuns.
2. Fie un cerc cu centrul în punctul O. Precizează care dintre unghiurile de mai jos este unghi înscris în cerc. Pentru fiecare unghi care nu este înscris, explică de ce. a) ∢ABC, unde A, B și C sunt trei puncte distincte ale cercului. b) ∢AOB, unde A și B sunt două puncte ale cercului. c) ∢MPN, unde M și N sunt puncte ale cercului, iar P este un punct din interiorul cercului, diferit de O. d) ∢TAB, unde A și B sunt puncte ale cercului, iar dreapta AT este tangentă la cerc în punctul A.
3. Pe un cerc cu centrul în punctul O se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine. Arcele mici au măsurile AB = 70°, BC = 120° și CD = 90°. a) Determină măsura arcului mic DA. b) Determină măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD. c) Verifică faptul că unghiurile opuse ale patrulaterului sunt suplementare.
4. Pe un cerc se consideră punctele A, B și C. Măsurile arcelor mici AB, BC și CA sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5. Determină măsurile arcelor mici AB, BC și CA, apoi măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
5. Un capac rotund are forma unui cerc cu centrul O și raza de 13 cm. Pe capac este fixată o bară dreaptă AB, cu capetele pe marginea capacului, de lungime 24 cm. a) Calculează distanța de la centrul O la bara AB. b) O a doua bară CD, cu capetele tot pe marginea capacului, se află la aceeași distanță de centrul O ca bara AB. Ce lungime are bara CD? Precizează proprietatea folosită.
6. Punctele A, B și C aparțin cercului cu centrul în punctul O, iar segmentul AB este diametru. Se știe că AC = 6 cm și BC = 8 cm. a) Determină măsura unghiului ACB și justifică răspunsul. b) Calculează lungimea diametrului AB și lungimea razei cercului. c) Calculează aria triunghiului ABC.
7. Pe un cerc cu centrul în punctul O se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AB ∥ CD. Arcele mici au măsurile AB = 100° și CD = 60°. a) Demonstrează că arcele mici BC și DA sunt congruente și determină măsura fiecăruia. b) Demonstrează că AD ≡ BC. c) Determină măsurile unghiurilor ABC și ADC.
8. În cercul cu centrul în punctul O și raza de 10 cm, coarda AB are lungimea de 16 cm. Diametrul MN este perpendicular pe coarda AB în punctul P, iar punctul M aparține arcului mic AB. a) Precizează ce poziție are punctul P pe coarda AB și ce poziție are punctul M pe arcul mic AB. Justifică. b) Calculează lungimile segmentelor OP și PM. c) Calculează lungimea segmentului AM și arată că AM ≡ BM.