Lungimea cercului și aria discului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează lungimea cercului și aria discului care are raza egală cu: a) 5 cm; b) 4,5 dm. Scrie rezultatele sub forma unui multiplu al lui π și precizează unitățile de măsură.
2. Calculează lungimea cercului și aria discului care are diametrul egal cu: a) 14 cm; b) 2√3 m. Scrie mai întâi cât este raza, apoi aplică formulele L = 2πR și A = πR².
3. Aria unui disc este egală cu: a) 144π cm²; b) 18π cm². În fiecare caz, determină raza discului și lungimea cercului care îl delimitează. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Lungimea unui cerc este egală cu: a) 30π cm; b) 8√5π cm. În fiecare caz, determină raza cercului și aria discului corespunzător.
5. Două cercuri au același centru O. Primul cerc are raza de 7 cm, iar al doilea are raza de 4 cm. Calculează aria suprafeței cuprinse între cele două cercuri, adică aria discului mare din care se scade aria discului mic. Explică raționamentul folosit.
6. Roata unei biciclete are raza de 35 cm. Câte rotații complete face roata pe o distanță de 3,3 km? Folosește aproximarea π ≈ 3,14 și transformă mai întâi lungimile în aceeași unitate de măsură.
7. O masă rotundă are diametrul de 1,2 m. Pe ea se așază o față de masă circulară cu raza de 0,8 m, cu centrul exact deasupra centrului mesei. a) Calculează aria părții din fața de masă care atârnă în afara mesei, sub forma unui multiplu al lui π. b) Folosind faptul că 3,14 < π < 3,15, arată că această arie este mai mică de 0,9 m².
8. Se consideră un pătrat ABCD cu latura de 10 cm. Un cerc este înscris în pătrat, adică este tangent la toate laturile lui. Un alt cerc este circumscris pătratului, adică trece prin toate vârfurile lui. a) Determină raza fiecărui cerc. b) Arată că aria discului circumscris este de două ori mai mare decât aria discului înscris. c) Calculează aria suprafeței din interiorul pătratului care rămâne în afara discului înscris, folosind aproximarea π ≈ 3,14.