Lungimea cercului și aria discului

1. Calculează lungimea cercului (rezultatul se exprimă cu π) în fiecare caz: a) raza cercului este r = 3,5 cm; b) raza cercului este r = 8 cm; c) diametrul cercului este d = 15 cm.

2. Un cerc are lungimea egală cu: a) 22π cm; b) 5π cm. Pentru fiecare caz, determină raza cercului și apoi calculează aria discului mărginit de acest cerc. Scrie rezolvarea completă.

3. Aria unui disc este egală cu: a) 81π cm²; b) 2,25π cm². Pentru fiecare caz, determină raza discului și calculează lungimea cercului care îl mărginește.

4. Punctele A și B aparțin unui cerc cu centrul O și raza de 9 cm. Folosind faptul că lungimea arcului și măsura lui sunt mărimi direct proporționale (regula de trei simplă), calculează lungimea arcului mic AB, știind că: a) ∠AOB = 40°; b) ∠AOB = 150°.

5. a) Calculează aria sectorului de cerc MON, știind că raza cercului este de 10 cm și ∠MON = 72°. b) Un sector de cerc dintr-un disc cu raza de 6 cm are aria de 6π cm². Determină măsura unghiului la centru corespunzător sectorului.

6. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Folosind π ≈ 3,14, estimează lungimea cercului roții, apoi determină câte rotații complete face roata pe o distanță de 1,1 km. Scrie toate etapele rezolvării.

7. Se consideră un pătrat ABCD cu latura de 8 cm și cercul înscris în pătrat (cercul tangent la toate cele patru laturi ale pătratului). a) Precizează raza cercului și justifică. b) Calculează aria regiunii din interiorul pătratului care se află în afara discului (rezultat exact, cu π). c) Estimează această arie folosind π ≈ 3,14.

8. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. a) Calculează perimetrul hexagonului (amintește-ți ce relație există între latura hexagonului regulat și raza cercului circumscris). b) Calculează lungimea cercului și estimeaz-o folosind π ≈ 3,14. c) Calculează raportul dintre perimetrul hexagonului și diametrul cercului. Compară rezultatul cu π și explică, în cuvintele tale, de ce raportul obținut este mai mic decât π.