Media aritmetică ponderată. Media geometrică a două numere reale pozitive
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. La o lucrare de control la matematică s-au obținut următoarele note: trei note de 5, patru note de 6, șase note de 8, cinci note de 9 și două note de 10. a) Câți elevi au scris lucrarea? b) Calculați media pe clasă, folosind media aritmetică ponderată. Scrieți toate calculele.
2. Mama cumpără 4 kg de mere cu 3,5 lei kilogramul și 6 kg de mere cu 4 lei kilogramul. Pune toate merele în aceeași ladă. Cât costă, în medie, un kilogram de mere din ladă? Scrieți rezolvarea pas cu pas.
3. Calculați media aritmetică ponderată a numerelor √18, √50 și √8, cu ponderile 2, 1, respectiv 3. Scoateți mai întâi factorii de sub radical.
4. Calculați media geometrică a numerelor x și y în fiecare dintre cazurile: a) x = 4 și y = 25; b) x = 3√2 și y = 6√2; c) x = 0,(4) și y = 16.
5. Media geometrică a numerelor 18 și y este 12, unde y este un număr real pozitiv. Determinați numărul y. Justificați răspunsul.
6. Se dau numerele x = 3 − √5 și y = 3 + √5. a) Arătați că x și y sunt numere reale pozitive. b) Calculați media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor x și y. c) Comparați numerele ma și mg. Verificați dacă rezultatul respectă inegalitatea mediilor.
7. Un elev are la fizică nota 7 la test, cu ponderea 2, și nota x la proiect, cu ponderea 3. Media aritmetică ponderată a celor două note este 8,2. Determinați nota x obținută la proiect.
8. Un teren în formă de dreptunghi are lungimea de 16 m și lățimea de 9 m. a) Aflați latura unui teren în formă de pătrat care are aceeași arie ca terenul dreptunghiular. Explicați de ce latura pătratului este media geometrică a dimensiunilor dreptunghiului. b) Comparați perimetrul pătratului cu perimetrul dreptunghiului.