Media aritmetică ponderată și media geometrică
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează media aritmetică ponderată a numerelor 8, 12 și 5, cu ponderile 3, 2, respectiv 5. Scrie formula folosită și toate calculele.
2. Pe semestrul I, Ioana are la matematică următoarele note: 9 de trei ori, 10 de două ori și 7 o singură dată. Precizează ponderea fiecărei note și calculează media notelor Ioanei folosind media aritmetică ponderată.
3. Calculează media geometrică a numerelor: a) 9 și 16; b) 6 și 24; c) 12 și 15 (scoate factorii de sub radical); d) 2√3 și 8√3; e) 3/5 și 15/4.
4. a) Media geometrică a două numere pozitive este 18. Determină al doilea număr, știind că primul este 12. b) Media geometrică a două numere pozitive este 10√2. Determină al doilea număr, știind că primul este 5.
5. a) Mihai amestecă 30 de litri de apă cu temperatura de 20°C și 20 de litri de apă cu temperatura de 70°C. Ce temperatură va avea amestecul? b) Într-un vas sunt 10 litri de apă cu temperatura de 80°C. Câți litri de apă cu temperatura de 20°C trebuie adăugați pentru a obține un amestec cu temperatura de 50°C?
6. Compară media aritmetică cu media geometrică a numerelor a și b în următoarele cazuri: a) a = 9 și b = 25; b) a = 3√2 și b = 12√2. Ce observi?
7. Un magazin are 30 kg de cafea la prețul de 40 de lei kilogramul și 20 kg de cafea la prețul de 55 de lei kilogramul. Cele două sortimente se amestecă. Cu ce preț trebuie vândut kilogramul de amestec, astfel încât magazinul să încaseze aceeași sumă ca în cazul vânzării separate a celor două sortimente?
8. Un magazin online a avut 50 000 de vizitatori în primul an. În al doilea an, numărul vizitatorilor a crescut cu 21%, iar în al treilea an a crescut cu 44% față de al doilea an. a) Calculează numărul vizitatorilor din al doilea și din al treilea an. b) Calculează media geometrică a numerelor 1,21 și 1,44 și exprimă rezultatul ca procent de creștere. c) Aplică de două ori, pornind de la 50 000, creșterea procentuală obținută la punctul b) și compară rezultatul cu cel de la punctul a). d) Calculează media aritmetică a procentelor 21% și 44%. Aplică această creștere de două ori numărului inițial și explică ce medie este potrivită în această situație.