Media geometrică a două numere reale pozitive
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați media geometrică a numerelor reale pozitive a și b, scriind toate etapele de calcul: a) a = 3, b = 27; b) a = 2,5, b = 10; c) a = 8/3, b = 6.
2. Calculați media geometrică a numerelor reale pozitive a și b, scriind rezultatul în forma cea mai simplă: a) a = 2√3, b = 8√3; b) a = 3√2, b = 6√2; c) a = 2 + √3, b = 2 − √3. (Indicație: calculați mai întâi produsul a · b.)
3. Media geometrică a două numere reale pozitive este 6√2, iar unul dintre numere este 4. Determinați celălalt număr.
4. Media geometrică a numerelor pozitive 8 și x este 10. a) Determinați numărul x. b) Calculați media aritmetică a numerelor 8 și x. c) Comparați media aritmetică și media geometrică a celor două numere și precizați ce proprietate a mediei geometrice ați verificat.
5. Raportul numerelor reale pozitive a și b este a/b = 9/16, iar media lor geometrică este 24. Determinați numerele a și b.
6. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de 27 m și lățimea de 12 m. a) Calculați aria grădinii. b) Determinați lungimea laturii unei grădini în formă de pătrat care are aceeași arie ca grădina dreptunghiulară. c) Explicați ce legătură există între latura pătratului și dimensiunile dreptunghiului.
7. Un produs costă 200 de lei. Prețul lui crește mai întâi de 1,25 ori, iar apoi noul preț crește de 1,8 ori. a) Calculați prețul final al produsului. b) Determinați numărul x știind că, dacă prețul ar crește în ambele etape de același număr x de ori, s-ar obține același preț final. c) Verificați prin calcul că, dacă s-ar folosi media aritmetică a numerelor 1,25 și 1,8, nu s-ar obține același preț final.
8. Determinați toate perechile (a, b) de numere naturale, cu a ≤ b, care au media geometrică egală cu 6. Justificați răspunsul.