Media geometrică a două numere reale pozitive
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează media geometrică a numerelor: a) 12 și 27; b) 2√3 și 6√3; c) 0,4 și 1,6. Scrie toate calculele.
2. a) Media geometrică a două numere reale pozitive este 15, iar unul dintre numere este 5. Calculează celălalt număr. b) Media geometrică a două numere reale pozitive este 6√2, iar unul dintre numere este 4. Calculează celălalt număr.
3. Calculează media aritmetică (mₐ) și media geometrică (m_g) a numerelor date. Apoi compară cele două medii. a) 4 și 25; b) 8 și 18; c) 2/3 și 3/2. Ce observi? Formulează o concluzie.
4. Determină numărul real pozitiv x din fiecare proporție: a) x/8 = 18/x; b) x/(3√2) = (6√2)/x; c) x/0,5 = 4,5/x. Precizează ce reprezintă x pentru celelalte două numere din proporție.
5. Două numere naturale au media aritmetică 13 și media geometrică 12. Determină cele două numere. Explică pașii rezolvării.
6. Determină toate perechile de numere naturale (a, b), cu a ≤ b, a căror medie geometrică este egală cu 12.
7. Se consideră numerele reale a = (√7 − √3)·(√6 + √2) și b = (√7 + √3)·(√6 − √2). a) Arată că produsul a·b este un număr natural. b) Calculează media geometrică a numerelor a și b.
8. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei BC, cu D ∈ BC. Se știe că BD = 4 cm și CD = 9 cm. Lungimea înălțimii AD este media geometrică a lungimilor segmentelor BD și CD. a) Calculează lungimea segmentului AD. b) Calculează aria triunghiului ABC.