Mulțimea numerelor reale – fișă de exerciții pentru evaluarea unității de învățare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie numerele reale care au modulul egal cu 9. b) Scrie toate numerele întregi care au modulul mai mic decât 4. Câte astfel de numere există? c) Completează: dacă a ∈ ℝ și a < 0, atunci |a| = … . Dă un exemplu numeric care să ilustreze această regulă.
2. Pentru fiecare dintre numerele √121, −√64, 2,(3), √50 și −36/4, precizează cea mai mică dintre mulțimile ℕ, ℤ, ℚ, ℝ \ ℚ căreia îi aparține. Justifică fiecare răspuns printr-un calcul sau printr-o explicație scurtă.
3. Ordonează crescător numerele reale 4√2, 3√3, 6 și 2√7. Scrie rezolvarea completă, de exemplu comparând pătratele numerelor sau introducând factorii sub radical.
4. Se consideră mulțimea M = {1, 2, 3, …, 500}. a) Câte numere n din mulțimea M au proprietatea că √n este număr rațional? b) Câte numere n din mulțimea M au proprietatea că √n este număr irațional? Justifică răspunsurile.
5. Determină toate numerele naturale x, cu x ≤ 50, pentru care numărul √(3x) este număr rațional. Scrie rezolvarea completă.
6. a) Scrie trei numere întregi nenule cuprinse între −3,5 și 1,2. b) Scrie trei numere iraționale cuprinse între 2 și 3. Justifică de ce sunt cuprinse între 2 și 3. c) Determină numărul natural n pentru care n < √40 < n + 1.
7. a) Descrie pașii prin care, folosind teorema lui Pitagora și compasul, reprezinți pe axa numerelor punctele A(√2) și B(−√10). Precizează lungimile catetelor triunghiurilor dreptunghice folosite. b) Scrie numerele reale x care au proprietatea |x| = √10.
8. Modulul diferenței a două numere reale reprezintă distanța dintre punctele care au aceste coordonate pe axa numerelor. Folosind această interpretare, determină numerele întregi y cu proprietatea |y − 3| < 4. Explică raționamentul.