Mulțimea numerelor reale: numere iraționale, axa numerelor, opus, modul, comparare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele: −7; 0; 2,5; √36; √10; −1,(6); −√2; 7/3; √0,49; π. Precizați care dintre aceste numere sunt: a) naturale; b) întregi; c) raționale; d) iraționale; e) reale. Pentru numerele scrise cu radical, calculați mai întâi radicalul, acolo unde este posibil.
2. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați pe scurt fiecare răspuns: a) √25 ∈ ℕ; b) −3 ∈ ℕ; c) 0,(7) ∈ ℝ \ ℚ; d) √18 ∈ ℚ; e) √(4/9) ∈ ℚ; f) ℤ ⊂ ℝ.
3. Folosind eventual calculatorul, determinați: a) aproximările prin lipsă la ordinul zecimilor ale numerelor √3 și √11; b) aproximările prin adaos la ordinul sutimilor ale numerelor √5 și √13; c) rotunjirile la ordinul miimilor ale numerelor √6 și √19.
4. Încadrați fiecare număr real între două numere întregi consecutive. Pentru numerele cu radical, folosiți două pătrate perfecte consecutive: a) … < √30 < …; b) … < −√45 < …; c) … < √7,84 < …; d) … < −3,2 < …; e) … < √150 < ….
5. Pentru fiecare dintre numerele reale −√7; 4,(1); −2,5; 0; √3 − 1, scrieți opusul și modulul numărului. Apoi explicați, folosind axa numerelor, de ce un număr și opusul său au același modul.
6. a) Calculați: |1 − √3|; |√7 − 3|; |2√2 − 3|; |−√5 − 1|. Justificați semnul expresiei din interiorul fiecărui modul. b) Determinați numerele reale x pentru care: |x| = √11; |x| = −4; |x| = 0; |x| = √16.
7. a) Comparați numerele: √15 și 4; −√8 și −3; 2√3 și 3√2. b) Ordonați crescător numerele −√5; −2,1; √2; 1,(4); 1,5; √3. Folosiți aproximări zecimale și precizați cum ați procedat.
8. a) Se consideră mulțimea A = {−5; √16; −√3; 0,(6); √20; 0; 9/4; π}. Scrieți elementele mulțimilor: A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ, A ∩ (ℝ \ ℚ), A \ ℝ. b) Determinați elementele mulțimii B = {x ∈ ℕ | 2 < √x < 3}.