Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 5 cm și AC = 12 cm. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Calculați sin B, cos B, tg B și ctg B. c) Calculați sin C, cos C, tg C și ctg C.
2. a) Calculați valoarea expresiei E = 2 · sin 30° + √3 · tg 60° − 4 · cos 45° · cos 45°. b) Completați spațiile libere astfel încât să obțineți egalități adevărate: cos 70° = sin …° ; tg 25° = ctg …° ; sin 48° = cos …°. c) Folosind tabelul de valori al funcției sinus, determinați valoarea aproximativă a lui cos 70°.
3. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se cunosc m(∢C) = 30° și BC = 18 cm. a) Calculați lungimile catetelor AB și AC, folosind funcțiile trigonometrice ale unghiului C. b) Calculați lungimea înălțimii AD, unde D ∈ BC. c) Calculați aria triunghiului ABC.
4. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se cunosc BC = 20 cm și cos B = 4/5. a) Calculați lungimile catetelor AB și AC. b) Calculați perimetrul și aria triunghiului ABC. c) Calculați tg C.
5. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se cunosc AB = 24 cm și tg B = 5/12. a) Calculați lungimile laturilor AC și BC. b) Calculați sin C. c) Calculați lungimea înălțimii duse din A pe ipotenuza BC.
6. Pe un drum de munte se află indicatorul „urcare cu înclinare mare” cu valoarea 8%. a) Explicați, în limbaj matematic, ce înseamnă această valoare, folosind un triunghi dreptunghic și noțiunea de tangentă a unui unghi. b) Calculați cu câți metri crește altitudinea pe o porțiune de drum a cărei proiecție în plan orizontal are lungimea de 500 m. c) Folosind tabelul de valori al funcției tangentă, determinați măsura aproximativă, în grade, a unghiului format de drum cu planul orizontal.
7. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de peretele vertical al unei case și formează cu solul orizontal un unghi de 60°. a) Realizați un desen care modelează situația și precizați care este triunghiul dreptunghic format. b) Calculați distanța de la baza scării până la perete. c) Calculați înălțimea la care ajunge capătul de sus al scării pe perete și aproximați rezultatul la zecimi (√3 ≈ 1,73).
8. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Fie M mijlocul laturii BC. a) Arătați că AM ⊥ BC și calculați lungimea segmentului AM. b) Calculați sin B, cos B și tg B. c) Calculați sin(∢BAC). Indicație: construiți înălțimea BP, P ∈ AC, și calculați aria triunghiului ABC în două moduri.