Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Elemente în poligoane regulate. Aproximarea distanțelor în practică

1. Rezolvați triunghiul ABC, dreptunghic în A, știind că m(∢C) = 60° și AB = 9 cm. Scrieți toate calculele.

2. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se cunosc AB = 15 cm și AC = 20 cm. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Calculați sin B și sin C. Folosind tabelul valorilor funcției sinus, aproximați măsurile unghiurilor B și C la cel mai apropiat grad. c) Fie AD ⊥ BC, D ∈ BC. Calculați lungimile segmentelor AD, BD și CD.

3. Rezolvați triunghiul ABC, dreptunghic în A, știind că AD ⊥ BC, D ∈ BC, BD = 2 cm și CD = 6 cm. Precizați teoremele folosite la fiecare pas.

4. Un triunghi echilateral ABC este înscris într-un cerc cu raza R = 6 cm. Calculați latura, perimetrul, apotema, înălțimea și aria triunghiului.

5. Apotema unui pătrat are lungimea de 5 cm. a) Calculați latura, perimetrul și aria pătratului. b) Calculați diagonala pătratului și raza cercului circumscris acestuia.

6. Hexagonul regulat ABCDEF are perimetrul egal cu 48 cm. a) Calculați latura hexagonului și raza cercului circumscris lui. b) Calculați apotema și aria hexagonului. c) Calculați lungimea diagonalei AC.

7. Un stâlp vertical cu înălțimea de 9 m este susținut de 4 cabluri bine întinse. Fiecare cablu pleacă din vârful stâlpului și se ancorează în sol, formând cu solul un unghi de 60°. a) Calculați lungimea unui cablu și distanța de la baza stâlpului la punctul de ancorare. b) Verificați dacă 45 m de cablu sunt suficienți pentru toate cele 4 cabluri. Se știe că 1,73 < √3 < 1,74.

8. Ana stă la 30 m de baza unei clădiri și vede vârful acesteia sub un unghi de 30° față de linia orizontală a privirii. Ochii Anei se află la 1,6 m deasupra solului. a) Realizați un desen care modelează situația și marcați triunghiul dreptunghic folosit. b) Calculați înălțimea clădirii, apoi aproximați-o. Se știe că 1,73 < √3 < 1,74. c) Calculați distanța de la ochii Anei până la vârful clădirii.