Teorema lui Pitagora și reciproca ei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul MNP este dreptunghic în M, cu MN = 20 cm și MP = 21 cm. Precizați care sunt catetele și care este ipotenuza triunghiului MNP. Calculați apoi lungimea ipotenuzei, scriind relația folosită.
2. Triunghiul DEF este dreptunghic în E, cu DF = 34 cm și EF = 16 cm. Calculați lungimea catetei DE.
3. Rezolvați: a) Calculați lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel cu catetele de 7 cm. b) Diagonala unui pătrat are lungimea de 10√2 cm. Calculați lungimea laturii pătratului. c) Calculați lungimea înălțimii unui triunghi echilateral cu latura de 8√3 cm.
4. Stabiliți, folosind reciproca teoremei lui Pitagora, dacă triunghiul ABC este dreptunghic. Când este dreptunghic, precizați vârful unghiului drept. a) AB = 10 cm, AC = 24 cm, BC = 26 cm; b) AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm; c) AB = 3 cm, AC = √5 cm, BC = 2 cm.
5. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 13 cm și baza BC = 10 cm. Fie AD ⊥ BC, D ∈ BC. a) Calculați lungimea segmentului AD. b) Calculați aria triunghiului ABC.
6. Diagonalele rombului ABCD au lungimile AC = 18 cm și BD = 2,4 dm. Calculați lungimea laturii, perimetrul și aria rombului.
7. O scară cu lungimea de 2,5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 0,7 m de perete. Desenați o figură care modelează situația și calculați înălțimea la care vârful scării atinge peretele.
8. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, m(∠A) = m(∠D) = 90°, baza mare AB = 14 cm, baza mică CD = 8 cm și înălțimea AD = 8 cm. Construiți CE ⊥ AB, E ∈ AB. a) Calculați lungimea laturii BC. b) Calculați perimetrul trapezului ABCD.