Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic, trigonometrie, poligoane regulate
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, și AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 3 cm și DC = 12 cm. a) Calculați lungimea înălțimii AD. b) Calculați lungimile catetelor AB și AC. c) Calculați aria triunghiului ABC. Precizați, la fiecare pas, teorema folosită.
2. Stabiliți, folosind reciproca teoremei lui Pitagora, dacă triunghiurile cu lungimile laturilor de mai jos sunt dreptunghice. Justificați fiecare răspuns prin calcul. a) 7 cm, 24 cm și 25 cm; b) 6 cm, 8 cm și 11 cm; c) 2 cm, 2√3 cm și 4 cm.
3. Triunghiul MNP este dreptunghic, cu m(∢N) = 90°, MN = 12 cm și NP = 16 cm. a) Calculați lungimea ipotenuzei MP. b) Calculați sin P, cos P și tg P. c) Calculați tg M și comparați rezultatul cu tg P. Ce observați?
4. Rezolvați triunghiul ABC, dreptunghic în A, știind că m(∢C) = 30° și AB = 5 cm: determinați măsura unghiului B și lungimile laturilor BC și AC. Calculați apoi perimetrul și aria triunghiului ABC.
5. Într-un cerc cu raza de 6 cm se înscriu un hexagon regulat și un triunghi echilateral. a) Calculați latura, apotema, perimetrul și aria hexagonului regulat. b) Calculați latura și apotema triunghiului echilateral.
6. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. a) La ce înălțime atinge scara peretele? b) Piciorul scării alunecă și ajunge la 3 m de perete. Cu câți metri a coborât vârful scării pe perete? Redactați rezolvarea completă, cu un desen și cu triunghiul dreptunghic folosit.
7. În trapezul isoscel ABCD, AB ∥ CD, AB = 20 cm, CD = 8 cm și AD = BC = 10 cm. a) Calculați înălțimea trapezului. b) Calculați aria trapezului. c) Calculați sin A și cos A, unde A este unghiul DAB.
8. Un elev se află la 30 m de baza unui turn vertical. El vede vârful turnului sub un unghi de 60° față de orizontală (neglijați înălțimea elevului). a) Exprimați înălțimea turnului folosind tangenta unghiului de 60°. b) Calculați înălțimea exactă a turnului. c) Aproximați rezultatul folosind √3 ≈ 1,73 și rotunjiți la cel mai apropiat metru.