Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie triunghiul MNP cu ∢N = 90°. Scrieți, sub formă de rapoarte de lungimi de laturi, următoarele: sin M, cos M, tg P și ctg P. Precizați, pentru fiecare raport, care latură este cateta opusă, care este cateta alăturată și care este ipotenuza.
2. În triunghiul ABC cu ∢A = 90°, AB = 5 cm și AC = 12 cm. Calculați lungimea ipotenuzei BC. Apoi calculați sin B, cos B, tg B, ctg B, sin C, cos C, tg C și ctg C.
3. Triunghiul ABC are ∢A = 90°, BC = 20 cm și sin C = 0,6. Calculați lungimile catetelor AB și AC, perimetrul și aria triunghiului ABC.
4. Fie u° măsura unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic, cu cos u° = 8/17. Folosind formula fundamentală a trigonometriei, sin²u° + cos²u° = 1, calculați sin u°. Apoi calculați tg u° și ctg u°.
5. Folosind valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de 30°, 45° și 60°, calculați: a) 2 · sin 30° · cos 60° + tg 45° · ctg 45°; b) sin²60° + cos²30° − tg 60° · ctg 60°.
6. În triunghiul MNP, ∢M = 90°, MP = 15 cm și tg N = 3/4. Calculați lungimile laturilor MN și NP, perimetrul și aria triunghiului MNP.
7. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un perete vertical. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. a) Realizați un desen care să corespundă situației și indicați triunghiul dreptunghic format. b) Calculați înălțimea la care scara atinge peretele. Dați rezultatul exact și o aproximare cu două zecimale. c) Calculați distanța de la piciorul scării până la perete.
8. Triunghiul ABC are ∢B = 45°, AB = 8√2 cm și BC = 14 cm. Calculați sin C. Indicație: triunghiul ABC nu este dreptunghic, deci construiți înălțimea AD, cu D ∈ BC, și lucrați în triunghiurile dreptunghice formate.