Teorema înălțimii și reciproca ei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, ∢BAC = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 3 cm și CD = 12 cm. a) Calculați lungimea înălțimii AD. b) Calculați lungimea ipotenuzei BC și aria triunghiului ABC.
2. În triunghiul ABC, ∢BAC = 90°, AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, D ∈ BC. Știind că AD = 10 cm și BD = 5 cm, calculați lungimile segmentelor CD și BC.
3. Calculați lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic, știind că proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile: a) 2 cm și 18 cm; b) √3 cm și 3√3 cm; c) 0,8 dm și 5 cm; d) 1,6 cm și 0,9 cm.
4. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD/DC = 4/9 și BC = 26 cm. Calculați lungimile segmentelor BD, DC și AD, apoi aria triunghiului ABC.
5. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, punctul D este proiecția punctului A pe ipotenuza BC, iar AE este mediana corespunzătoare ipotenuzei. Știind că AE = 6,5 cm și CD = 4 cm, calculați lungimea segmentului AD.
6. Fie AD înălțimea triunghiului ABC, cu D situat în interiorul laturii BC. a) Dacă AD = 6 cm, BD = 4 cm și CD = 9 cm, demonstrați că triunghiul ABC este dreptunghic și precizați măsura unghiului BAC. b) Dacă AD = 5 cm, BD = 3 cm și CD = 8 cm, stabiliți, cu justificare, dacă unghiul BAC este drept.
7. Fie ABCD un dreptunghi. Punctul E este proiecția punctului A pe diagonala BD. Se știe că DE = 4 cm și BE = 16 cm. a) Calculați lungimea segmentului AE. b) Calculați lungimea diagonalei BD și aria dreptunghiului ABCD.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, D ∈ BC. Știind că DC = 4 · BD și AD + BC = 42 cm, calculați lungimile segmentelor AD și BC.