Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, AB = 8 cm și AC = 15 cm. Enunțați teorema lui Pitagora pentru acest triunghi. Apoi calculați lungimea ipotenuzei BC.
2. Triunghiul DEF este dreptunghic în D. Ipotenuza EF are lungimea de 26 cm, iar cateta DE are lungimea de 10 cm. Calculați lungimea catetei DF.
3. Lungimile laturilor unor triunghiuri, exprimate în centimetri, sunt: a) 6, 8, 10; b) 5, 7, 9; c) 2, 2√3, 4; d) 8, 15, 16. Folosind reciproca teoremei lui Pitagora, stabiliți care dintre aceste triunghiuri sunt dreptunghice. Justificați fiecare răspuns prin calcul. Pentru triunghiurile dreptunghice, precizați latura care se opune unghiului drept.
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. a) Calculați lungimea înălțimii AD, unde D ∈ BC. b) Calculați aria triunghiului ABC. c) Calculați lungimea înălțimii duse din vârful B.
5. Un romb are diagonalele de 12 cm și 16 cm. Știind că diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc, calculați lungimea laturii rombului și perimetrul acestuia.
6. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 8 cm (AB ∥ CD) și laturile neparalele AD = BC = 10 cm. Calculați înălțimea trapezului și aria acestuia.
7. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de baza peretelui. Realizați un desen care modelează situația. Calculați la ce înălțime atinge scara peretele.
8. Triunghiul MNP are laturile MN = 7 cm, NP = 24 cm și MP = 25 cm. a) Demonstrați că triunghiul MNP este dreptunghic și precizați unghiul drept. b) Calculați lungimea înălțimii duse din vârful unghiului drept pe ipotenuză.