Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC cu ∢A = 90°, AB = 6 cm și AC = 6√3 cm. Calculați lungimea ipotenuzei BC și măsurile unghiurilor ascuțite ale triunghiului.
2. În triunghiul MNP, ∢N = 90°, MN = 5 cm și MP = 10 cm. Calculați lungimea catetei NP și măsurile unghiurilor M și P.
3. Fie triunghiul ABC cu ∢A = 90°, ∢C = 30° și AB = 10 cm. Determinați măsura unghiului B și lungimile laturilor BC și AC.
4. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, AC = 15 cm și sin B = 0,6. Calculați: a) lungimile laturilor BC și AB; b) tg B și cos B; c) lungimea înălțimii AD corespunzătoare ipotenuzei.
5. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, BC = 20 cm și tg C = 3/4. Calculați lungimile catetelor AB și AC, perimetrul triunghiului, sin C și lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.
6. Triunghiul ABC are ∢A = 90°, ∢B = 45° și BC = 8√2 cm. Determinați măsura unghiului C, lungimile catetelor, aria triunghiului și lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.
7. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Realizați un desen care să modeleze situația, apoi calculați: a) distanța de la piciorul scării până la perete; b) înălțimea la care se sprijină scara pe perete (valoarea exactă și o aproximare cu două zecimale, știind că √3 ≈ 1,73); c) verificați rezultatele obținute folosind teorema lui Pitagora.
8. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, iar AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, D ∈ BC. Se știe că AD = 12 cm și tg∢ACB = 3/4. Calculați lungimile segmentelor DC, AC, AB și BC, apoi calculați sin∢ABC.