Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, AB = 5 cm și AC = 12 cm. Calculați lungimea ipotenuzei BC. Apoi scrieți valorile lui sin B, cos B, tg B și ctg B.
2. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, cos B = 0,8 și BC = 15 cm. Calculați lungimile catetelor AB și AC, apoi tg C, perimetrul și aria triunghiului ABC.
3. Folosind valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile de 30°, 45° și 60°, calculați: a) E = sin 30° · cos 60° + tg 45° − (sin 60°)²; b) F = 2 · sin 45° · cos 45° + tg 60° · ctg 60°.
4. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, m(∢C) = 30° și BC = 16 cm. Calculați lungimile catetelor AB și AC, lungimea înălțimii AD (D ∈ BC) și aria triunghiului ABC.
5. Fără a folosi tabelele trigonometrice, folosiți proprietățile unghiurilor complementare și relația sin²u + cos²u = 1. Calculați: a) A = sin 25° / cos 65° + tg 40° · tg 50°; b) B = (sin 35°)² + (sin 55°)². Justificați fiecare pas.
6. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un perete vertical. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Calculați la ce înălțime atinge scara peretele și la ce distanță de perete se află baza scării. Dați înălțimea exact și aproximativ, cu o zecimală (√3 ≈ 1,73).
7. Un unghi ascuțit de măsură x are sin x = 3/5. Folosind relația sin²x + cos²x = 1, calculați cos x, tg x și ctg x.
8. Trapezul isoscel ABCD are AB ∥ CD, baza mare AB = 20 cm, baza mică CD = 8 cm și m(∢A) = 60°. Calculați lungimea laturii neparalele AD, înălțimea, perimetrul și aria trapezului.