Relații metrice în triunghiul dreptunghic – fișă de recapitulare și autoevaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC, AB = 15 cm și AC = 20 cm. Calculați lungimile segmentelor BC, AD, BD și DC. Precizați teoremele folosite.
2. În triunghiul dreptunghic ABC, m(∢A) = 90°, m(∢B) = 30° și BC = 18 cm. Fie AD ⊥ BC, D ∈ BC. Calculați: a) lungimile catetelor AC și AB; b) lungimea înălțimii AD; c) aria triunghiului ABC.
3. Dreptunghiul ABCD are AB = 20 cm și aria egală cu 300 cm². Ducem BE ⊥ AC, E ∈ AC, și EF ⊥ AB, F ∈ AB. Calculați: a) lungimile segmentelor BC și AC; b) lungimile segmentelor BE, AE și EC; c) lungimea segmentului EF.
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Fie AD ⊥ BC, D ∈ BC, și BE ⊥ AC, E ∈ AC. Calculați: a) lungimea înălțimii AD; b) aria triunghiului ABC; c) lungimea înălțimii BE; d) sin C și cos B.
5. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, m(∢A) = m(∢D) = 90°, AD = 12 cm, CD = 9 cm și AC ⊥ BC. Fie CE ⊥ AB, E ∈ AB. Calculați: a) lungimea diagonalei AC; b) lungimile segmentelor EB și AB, folosind teorema înălțimii în triunghiul ACB; c) lungimea laturii BC; d) perimetrul și aria trapezului.
6. Fie ABCD un pătrat cu latura de 16 cm. Pe latura BC se ia punctul E astfel încât BE = 4 cm, iar pe latura CD se ia punctul F astfel încât CF = 3 cm. a) Calculați lungimile segmentelor AE, EF și AF. b) Demonstrați că triunghiul AEF este dreptunghic. c) Calculați aria triunghiului AEF. d) Calculați distanța de la punctul E la dreapta AF.
7. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 21 cm și CD = 9 cm, iar laturile neparalele AD = BC = 10 cm. Calculați: a) înălțimea trapezului; b) aria trapezului; c) lungimea diagonalei AC; d) sin(∢DAB) și tg(∢DAB).
8. O scară cu lungimea de 6,5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 2,5 m de perete. a) La ce înălțime atinge scara peretele? b) Calculați cosinusul unghiului format de scară cu solul. c) Piciorul scării alunecă și se îndepărtează cu încă 1,4 m de perete. Cu câți metri a coborât vârful scării pe perete? Scrieți rezolvarea completă.