Teorema lui Pitagora și reciproca Teoremei lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A. Calculați lungimea laturii necunoscute în fiecare caz: a) AB = 8 cm, AC = 15 cm. Calculați BC. b) BC = 26 cm, AB = 10 cm. Calculați AC. c) AB = AC = 6 cm. Calculați BC.
2. Laturile unui triunghi au lungimile date mai jos, în centimetri. Stabiliți, cu ajutorul reciprocei Teoremei lui Pitagora, în care dintre cazuri triunghiul este dreptunghic. Justificați fiecare răspuns prin calcul. a) 9, 40, 41 b) 6, 7, 9 c) √5, 2√5, 5 d) 8, 15, 16
3. Un dreptunghi are lungimea de 24 cm, iar diagonala de 25 cm. Calculați lățimea, perimetrul și aria dreptunghiului.
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. a) Calculați lungimea înălțimii AD. b) Calculați aria triunghiului ABC. c) Calculați lungimea înălțimii duse din vârful B.
5. Un triunghi echilateral are latura de 8 cm. Calculați lungimea înălțimii lui și aria lui. Redactați rezolvarea complet, precizând în ce triunghi dreptunghic aplicați Teorema lui Pitagora.
6. O scară cu lungimea de 6,5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la 2,5 m de perete. Solul este orizontal. La ce înălțime față de sol se sprijină scara pe perete? Realizați un desen, apoi rezolvați problema.
7. Trapezul ABCD are AB ∥ CD și m(∢A) = m(∢D) = 90°. Se știe că AB = 20 cm, CD = 12 cm și AD = 15 cm. Calculați: a) lungimea laturii BC; b) lungimile diagonalelor AC și BD.
8. În patrulaterul convex ABCD se cunosc AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 12 cm, AD = 13 cm și diagonala AC = 5 cm. a) Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic și precizați vârful unghiului drept. b) Arătați că triunghiul ACD este dreptunghic și precizați vârful unghiului drept. c) Calculați aria patrulaterului ABCD.