Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Elementele triunghiului echilateral, pătratului și hexagonului regulat. Aproximarea distanțelor în situații practice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Se știe că AD = 24 cm și AB = 30 cm. Rezolvați triunghiul ABC: calculați BD, BC și AC, apoi aproximați măsurile unghiurilor B și C. Puteți folosi calculatorul sau tabelul trigonometric. Precizați teoremele folosite.
2. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Se știe că BD = 4 cm și CD = 12 cm. Calculați BC, AB, AC și AD, apoi determinați măsurile unghiurilor B și C. Scrieți rezolvarea completă.
3. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, m(∢C) = 30° și BC = 18 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Calculați m(∢B), lungimile catetelor AB și AC, lungimea înălțimii AD, perimetrul și aria triunghiului ABC.
4. Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc cu raza R = 8 cm. Calculați latura, apotema, perimetrul și aria triunghiului. Verificați rezultatul pentru arie folosind formula ariei triunghiului echilateral în funcție de latură.
5. Apotema unui pătrat înscris într-un cerc are lungimea de 3√2 cm. Determinați raza cercului circumscris pătratului, latura, perimetrul și aria pătratului.
6. Un hexagon regulat ABCDEF are perimetrul de 36 cm. Calculați latura hexagonului, raza cercului circumscris, apotema și aria hexagonului. Calculați apoi lungimile diagonalelor AC și AD.
7. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical. Baza scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. a) La ce înălțime față de sol ajunge capătul de sus al scării? b) Aproximați măsura unghiului format de scară cu solul. Se dau cos 73° ≈ 0,292 și cos 74° ≈ 0,276.
8. Un elev se află la 30 m de baza unui turn, pe teren orizontal. Ochii lui sunt la 1,5 m de sol. Elevul vede vârful turnului sub un unghi de 35° față de orizontală. a) Aproximați înălțimea turnului. b) Aproximați distanța de la ochii elevului până la vârful turnului. Se dau tg 35° ≈ 0,70 și cos 35° ≈ 0,82. Realizați un desen schematic și precizați triunghiul dreptunghic folosit.