Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și BC = 15 cm. Calculează lungimea catetei AC. Apoi determină: sin B, cos B, tg B, ctg B, sin C, cos C, tg C și ctg C.
2. Se consideră triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, BC = 20 cm și cos B = 0,6. Calculează lungimile catetelor AB și AC și perimetrul triunghiului ABC.
3. Fie x măsura unui unghi ascuțit, cu sin x = 5/13. Folosind formula fundamentală a trigonometriei, sin² x + cos² x = 1, calculează cos x. Apoi calculează tg x și ctg x și precizează valoarea lui sin(90° − x).
4. Calculează: a) 2 · sin 30° + √2 · cos 45°; b) tg 60° · ctg 30° − 4 · sin² 45°; c) (cos 60° + sin 30°) · tg 45°; d) √3 · (sin 60° + cos 30°).
5. Precizează măsura unghiului ascuțit x în fiecare caz: a) sin x = √3/2; b) ctg x = √3; c) cos x = √2/2; d) tg x = √3/3.
6. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Notăm cu M mijlocul laturii BC. Calculează lungimea înălțimii AM, apoi determină sin B, cos C, tg B și ctg C.
7. Într-un triunghi ABC, cu m(∢A) = 90°, se știe că BC = 30 cm și tg B = 3/4. Calculează lungimile catetelor, perimetrul și aria triunghiului ABC.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un perete vertical. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Realizează un desen, apoi calculează înălțimea la care ajunge scara pe perete și distanța de la baza scării până la perete. Dă și o valoare aproximativă a înălțimii, cu o zecimală (√3 ≈ 1,73).