Numere iraționale

1. Se dau numerele: √49; √11; 2,7(5); √(36/81); √(5/16); −√13; √0,25; 0,1010010001… (după prima cifră 1 urmează un 0, după a doua cifră 1 urmează două zerouri, după a treia cifră 1 urmează trei zerouri și așa mai departe). Scrie mulțimea A a numerelor raționale și mulțimea B a numerelor iraționale dintre acestea. Justifică pe scurt fiecare alegere.

2. Scrie sub formă de fracție ireductibilă numerele raționale 2,(36) și 1,2(5). Explică de ce aceste numere nu sunt iraționale, deși au o infinitate de zecimale.

3. Arată că numărul √0,8 este irațional. Indicație: scrie mai întâi 0,8 sub formă de fracție ireductibilă.

4. Se consideră numerele √1, √2, √3, …, √30. Câte dintre ele sunt numere raționale și câte sunt numere iraționale? Scrie numerele raționale și justifică răspunsul.

5. Stabilește dacă fiecare dintre numerele următoare este rațional sau irațional, apoi justifică: a) 3 + √2; b) 5 · √7; c) −√6 / 4; d) (2 + √3) − √3. Ce observi la punctul d) despre diferența a două numere iraționale?

6. Determină toate numerele naturale x, cu x ≤ 30, pentru care numărul √(x + 3) este rațional. Pentru câte valori naturale ale lui x, cu x ≤ 30, numărul √(x + 3) este irațional?

7. Ordonează crescător numerele: √2; 1,4; 1,(4); π; 3,14. Folosește aproximările √2 = 1,41421… și π = 3,14159…. Precizează care dintre aceste numere sunt iraționale.

8. O grădină are forma unui pătrat cu latura de 5 m. Știind că diagonala unui pătrat cu latura l are lungimea l√2, află lungimea exactă a diagonalei grădinii. Explică de ce această lungime este un număr irațional, apoi aproximeaz-o la sutimi, folosind √2 ≈ 1,414. Poate fi măsurată exact această diagonală cu o ruletă gradată în centimetri? Justifică.