Numere iraționale. Mulțimea numerelor reale. Modulul. Compararea, ordonarea și aproximarea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {√36; −√11; 2,(7); −14/7; √(2 1/4); −√18; 0; √0,(1); (−3)²}. Simplifică, acolo unde este posibil, numerele din mulțime. Apoi determină mulțimile: A ∩ ℕ; A ∩ ℤ; A ∩ ℚ; A ∩ (ℝ \ ℚ); A ∩ ℝ₋.
2. Completează spațiile punctate cu unul dintre simbolurile <, = sau >, pentru a obține propoziții adevărate. Justifică fiecare răspuns prin calcul. a) 3√3 ... 2√7; b) −2√5 ... −√19; c) 2,4 ... √6; d) √((−4)²) ... 4; e) 1,7 ... √3; f) −3,(3) ... −√11.
3. Pentru fiecare dintre numerele reale de mai jos, scrie opusul său (−x) și modulul său (|x|): a) x = −√13; b) x = 5/8; c) x = 3√2; d) x = −(−3)³; e) x = −1,(6).
4. Ordonează crescător numerele reale: 3√5; 7; 4√3; √46; 2√11; 5√2. Introdu mai întâi factorii sub radical.
5. Determină elementele mulțimilor: a) A = {x ∈ ℤ | −√17 < x < 2√3}; b) B = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 2√5}. Scrie apoi mulțimea A ∩ B.
6. a) Demonstrează prin calcul inegalitățile 3,6² < 13 < 3,7² și 3,60² < 13 < 3,61². b) Scrie aproximarea prin lipsă și aproximarea prin adaos la zecimi a numărului √13, apoi rotunjește-l la zecimi. c) Calculează 3,605² și folosește rezultatul pentru a rotunji √13 la sutimi. d) Descrie unde se află pe axa numerelor punctul de coordonată √13, folosind rezultatele de mai sus.
7. a) Determină cel mai mare număr întreg mai mic decât −4√2. b) Determină cel mai mic număr natural mai mare decât 3√7. c) Calculează valoarea absolută a diferenței dintre numărul obținut la punctul a) și numărul obținut la punctul b).
8. O grădină are forma unui pătrat cu aria de 50 m². a) Determină lungimea laturii grădinii și scrie-o sub forma a√b, cu a și b numere naturale. b) Stabilește dacă lungimea laturii este un număr rațional sau irațional. Justifică răspunsul. c) Proprietarul vrea să împrejmuiască grădina cu un gard. Gardul se vinde numai la metru întreg. Determină numărul minim de metri de gard pe care trebuie să-i cumpere. Justifică prin încadrarea perimetrului între două numere naturale consecutive.