Numere iraționale. Numere reale. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie câte un exemplu pentru fiecare cerință: a) două numere raționale care nu sunt întregi; b) două numere iraționale negative; c) un număr întreg care nu este natural; d) un număr real care nu este rațional și este cuprins între 2 și 3. Pentru fiecare exemplu precizează cea mai mică dintre mulțimile ℕ, ℤ, ℚ, ℝ \ ℚ căreia îi aparține numărul.
2. Se consideră mulțimea A = {−4; 0; 2,(5); √36; √11; −7/3; 3,141; √50; 0,1212212221…}. Numărul 0,1212212221… este format astfel: după primul 1 urmează un 2, după al doilea 1 urmează doi de 2, după al treilea 1 urmează trei de 2 și așa mai departe. Determină mulțimile: a) A ∩ ℕ; b) A ∩ ℤ; c) A ∩ ℚ; d) A ∩ (ℝ \ ℚ).
3. Stabilește valoarea de adevăr a fiecărei propoziții de mai jos (A = adevărat, F = fals). Justifică pe scurt fiecare răspuns. a) √49 ∈ ℕ; b) −√9 ∈ ℤ \ ℕ; c) √12 ∈ ℚ; d) {−2; 1,(6)} ⊂ ℚ; e) {√0,25} ⊂ ℝ \ ℚ; f) 3 − √5 ∈ ℚ.
4. Se consideră mulțimea M = {√a | a ∈ ℕ, 1 ≤ a ≤ 30}. Se alege la întâmplare un element al mulțimii M. Calculează probabilitatea ca numărul ales să fie: a) rațional; b) irațional.
5. Demonstrează, prin metoda reducerii la absurd, că √7 este număr irațional.
6. Arată că numerele a = 4 − √7 și b = (3√7)/5 sunt iraționale. Poți folosi rezultatul de la exercițiul 5.
7. Determină toate numerele naturale n, cu 1 ≤ n ≤ 50, pentru care numărul √(2n) este rațional. Justifică răspunsul.
8. a) Dă un exemplu de două numere iraționale a căror sumă este un număr rațional. b) Dă un exemplu de două numere iraționale al căror produs este un număr rațional. c) Explică de ce exemplele tale nu contrazic proprietățile din lecție: „suma dintre un număr rațional și unul irațional este irațională” și „produsul dintre un număr rațional nenul și unul irațional este irațional”.