Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabiliți dacă fiecare afirmație de mai jos este adevărată sau falsă. Pentru fiecare afirmație falsă, scrieți varianta corectă. a) Orice paralelogram cu diagonalele congruente este dreptunghi. b) Orice dreptunghi are diagonalele perpendiculare. c) Un paralelogram cu diagonalele perpendiculare este romb. d) Un romb cu un unghi drept este pătrat. e) Un dreptunghi care nu este pătrat are patru axe de simetrie.
2. Fie dreptunghiul ABCD și {O} = AC ∩ BD. Se știe că AC = 14 cm și că măsura unghiului ACB este de 28°. a) Calculați lungimea segmentului OB. b) Determinați măsura unghiului BOC. c) Determinați măsura unghiului AOB. Justificați fiecare răspuns.
3. În dreptunghiul ABCD, {O} = AC ∩ BD, măsura unghiului AOB este de 60°, iar AB = 5 cm. a) Arătați că triunghiul AOB este echilateral. b) Calculați lungimea diagonalei BD. c) Calculați perimetrul triunghiului COD.
4. Rombul ABCD are perimetrul de 36 cm, iar măsura unghiului ABC este de 120°. a) Calculați lungimea laturii rombului. b) Determinați măsura unghiului BAD. c) Calculați lungimea diagonalei BD. d) Determinați măsura unghiului DAC. Justificați fiecare răspuns.
5. Fie rombul ABCD cu {O} = AC ∩ BD. Măsura unghiului ABD este de 35°. a) Determinați măsurile tuturor unghiurilor rombului. b) Determinați măsura unghiului AOB. c) Determinați măsura unghiului OAB. Precizați proprietățile rombului pe care le folosiți.
6. Pătratul ABCD are perimetrul de 28 cm, iar {O} = AC ∩ BD. a) Calculați lungimea laturii pătratului. b) Determinați măsurile unghiurilor OAB și AOB. c) Calculați distanța de la punctul O la latura AB. d) Câte axe de simetrie are pătratul? Numiți-le.
7. Fie paralelogramul ABCD și {O} = AC ∩ BD. Se știe că unghiurile OAB și OBA sunt congruente. Demonstrați că ABCD este dreptunghi. Redactați complet demonstrația.
8. În dreptunghiul ABCD, lungimea laturii AB este dublul lungimii laturii AD. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv CD. a) Demonstrați că patrulaterul AMND este pătrat. b) Determinați măsura unghiului AMD. c) Demonstrați că unghiul DMC este drept.