Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră patrulaterul convex MNPQ, cu MN = 7 cm, NP = 9 cm, PQ = 6 cm și QM = 8 cm. a) Scrieți latura opusă laturii MN și cele două laturi alăturate laturii MN. b) Scrieți vârful opus vârfului N. c) Numiți diagonalele patrulaterului. d) Calculați perimetrul patrulaterului MNPQ.
2. a) Un teren are forma unui patrulater convex. Trei dintre unghiurile lui au măsurile de 75°, 120° și 90°. Aflați măsura celui de-al patrulea unghi. b) Poate exista un patrulater convex cu unghiurile de 100°, 90°, 80° și 95°? Justificați răspunsul.
3. Determinați măsurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD, știind că măsurile unghiurilor A, B, C și D sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 5 și 8.
4. În patrulaterul convex ABCD, m(∢A) = x, m(∢B) = x + 20°, m(∢C) = 2x − 10° și m(∢D) = x + 50°. Aflați valoarea lui x și măsurile unghiurilor patrulaterului.
5. Determinați măsurile unghiurilor unui patrulater convex EFGH, știind că măsurile unghiurilor E, F, G și H sunt invers proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6.
6. Demonstrați că suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex ABCD este egală cu 360°. Indicație: trasați diagonala AC și folosiți suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Explicați de ce este important ca patrulaterul să fie convex.
7. Fie ABCD un patrulater convex în care triunghiul ABC este isoscel, cu AB = BC = 5 cm și m(∢ABC) = 100°, iar triunghiul ACD este echilateral, cu AC = 8 cm. a) Calculați perimetrul patrulaterului ABCD. b) Determinați măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD.
8. În patrulaterul convex ABCD, m(∢A) = 110° și m(∢B) = 90°. Bisectoarele unghiurilor C și D se intersectează în punctul O. a) Calculați m(∢COD). b) Arătați că, în orice patrulater convex ABCD în care bisectoarele unghiurilor C și D se intersectează în O, are loc relația m(∢COD) = (m(∢A) + m(∢B)) : 2.