Trapezul: clasificare, proprietăți; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un trapez cu AB ∥ CD. Precizați natura trapezului (dreptunghic, isoscel sau oarecare) în fiecare situație și justificați răspunsul: a) m(∢A) = m(∢B) = 70°; b) m(∢A) = 90°; c) m(∢A) = 65° și m(∢B) = 80°.
2. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB ∥ CD și m(∢A) = 72°. Determinați măsurile celorlalte trei unghiuri ale trapezului. Scrieți proprietățile folosite.
3. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, se știe că m(∢D) = 2 · m(∢A) și m(∢C) − m(∢B) = 40°. a) Determinați măsurile unghiurilor trapezului. b) Precizați natura trapezului. Justificați.
4. Trapezul ABCD are bazele AB = 14 cm și CD = 6 cm. Fie MN linia mijlocie a trapezului (M ∈ AD, N ∈ BC). Diagonalele AC și BD intersectează linia mijlocie în punctele E, respectiv F. a) Calculați lungimea liniei mijlocii MN. b) Calculați lungimile segmentelor ME, EF și FN.
5. Un trapez isoscel are linia mijlocie de 13 cm, baza mare de 18 cm și laturile neparalele de câte 7 cm. a) Determinați lungimea bazei mici. b) Calculați perimetrul trapezului și exprimați rezultatul în decimetri.
6. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB ∥ CD, AB = 16 cm, CD = 6 cm și m(∢A) = 60°. Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Arătați că AE = 5 cm. b) Calculați lungimea laturii AD. c) Calculați perimetrul trapezului și lungimea liniei mijlocii.
7. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB ∥ CD, iar O punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD. Demonstrați că triunghiul AOB este isoscel. Redactați complet demonstrația, precizând cazul de congruență folosit.
8. O grădină are forma unui trapez dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD, m(∢A) = m(∢D) = 90°, AB = 30 m, CD = 18 m și m(∢B) = 45°. O alee dreaptă unește mijloacele laturilor neparalele AD și BC. a) Calculați lungimea aleii. b) Ducând CE ⊥ AB (E ∈ AB), determinați lungimea laturii AD (lățimea grădinii).