Paralelograme particulare: rombul și proprietățile lui
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră rombul ABCD în care AB = (2x + 3) cm și BC = (5x − 6) cm. Determină valoarea lui x, lungimea laturii rombului și perimetrul rombului. Justifică fiecare pas folosind proprietățile rombului.
2. Fie rombul ABCD și {O} = AC ∩ BD. Știind că ∢OAB = 32°, determină măsura unghiului AOB și măsurile tuturor unghiurilor rombului. Precizează proprietățile rombului pe care le-ai folosit.
3. În rombul ABCD, măsura unghiului ABC este de trei ori mai mare decât măsura unghiului BAD. Determină măsurile unghiurilor rombului, apoi calculează măsura unghiului ABD.
4. Fie rombul ABCD și {O} = AC ∩ BD. Știind că ∢ADB = 2 · ∢DAC, determină măsurile unghiurilor triunghiului AOD și măsurile unghiurilor rombului.
5. Paralelogramul MNPQ are ∢MNQ = 35° și ∢NMP = 55°. Arată că MNPQ este romb. Redactează rezolvarea, precizând ipoteza, concluzia și proprietatea folosită.
6. Rombul ABCD are latura de 8 cm și ∢BAD = 60°. Stabilește natura triunghiului ABD, apoi determină lungimea diagonalei BD și perimetrul triunghiului ABD.
7. Se consideră rombul ABCD și punctele E ∈ AB, F ∈ AD, astfel încât AE = AF. Demonstrează că CE = CF.
8. Ana construiește din sârmă un cadru în formă de paralelogram ABCD. Ea observă că diagonala AC este bisectoarea unghiului BAD. Pentru conturul cadrului a folosit 60 cm de sârmă. a) Arată că ABCD este romb. b) Determină lungimea unei laturi a cadrului. c) Dacă ∢ABC = 110°, determină măsura unghiului CAB.