Paralelogramul: definiție, proprietăți ale laturilor, unghiurilor și diagonalelor

1. Fie ABCD un paralelogram și AC ∩ BD = {O}. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate: a) Dacă AD = 7 cm, atunci BC = … cm. b) Dacă AB + CD = 18 cm, atunci AB = … cm. c) Dacă OD = 4,5 cm, atunci BD = … cm. d) Dacă BD = 13 cm, atunci OB = … cm. e) Dacă ∢B = 115°, atunci ∢A = …°, ∢C = …° și ∢D = …°.

2. Fie ABCD un paralelogram. Perimetrul triunghiului ABD este 24 cm, iar diagonala BD are lungimea de 9 cm. Determină perimetrul paralelogramului ABCD. Justifică fiecare pas al rezolvării.

3. În patrulaterul convex EFGH se cunosc ∢E = 72°, ∢F = 108° și ∢G = 72°. Determină măsura unghiului H și stabilește dacă patrulaterul EFGH este paralelogram. Justifică răspunsul, precizând proprietatea pe care o folosești.

4. Determină măsurile unghiurilor unui paralelogram în fiecare dintre cazurile următoare: a) diferența măsurilor a două unghiuri ale paralelogramului este 40°; b) raportul măsurilor a două unghiuri ale paralelogramului este 2/7; c) măsurile a două unghiuri ale paralelogramului sunt direct proporționale cu numerele 5 și 7.

5. În paralelogramul ABCD se știe că AB = (3x + 4) cm, CD = (5x − 6) cm și BC = (2x + 1) cm. Determină numărul real x și calculează perimetrul paralelogramului ABCD.

6. Fie ABCD un paralelogram cu AC ∩ BD = {O}. Perimetrul triunghiului AOB este 20 cm, perimetrul triunghiului AOD este 17 cm, iar AB = 8 cm. Determină lungimea laturii AD și perimetrul paralelogramului ABCD.

7. Fie ABCD un paralelogram. Pe latura AB se consideră punctul E, iar pe latura CD se consideră punctul F, astfel încât AE ≡ CF (E ≠ A, E ≠ B). Scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că patrulaterul EBFD este paralelogram.

8. Fie ABCD un paralelogram cu AD = 6 cm și AB = 10 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul M. a) Demonstrează că triunghiul ADM este isoscel. b) Calculează lungimile segmentelor DM și MC.