Paralelogramul. Definiție și proprietăți

1. a) Scrie definiția paralelogramului. b) Fie ABCD un paralelogram în care diagonalele se intersectează în punctul O. Scrie, folosind simbolurile matematice (||, ≡, ∢), patru proprietăți ale paralelogramului ABCD: una despre laturi, una despre unghiurile opuse, una despre unghiurile alăturate și una despre diagonale.

2. Un unghi al unui paralelogram are măsura de 65°. Calculează măsurile celorlalte trei unghiuri ale paralelogramului. Justifică fiecare calcul cu proprietatea folosită.

3. Patrulaterul ABCD este paralelogram, cu ∢A = 3x° + 10° și ∢C = 5x° − 30°. Află valoarea lui x și calculează măsurile celor patru unghiuri ale paralelogramului.

4. Măsurile a două unghiuri alăturate ale unui paralelogram sunt direct proporționale cu numerele 2 și 7. Calculează măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului.

5. În paralelogramul ABCD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că AC = 14 cm, BD = 10 cm și AB = 8 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AO și BO. b) Calculează perimetrul triunghiului AOB. c) Calculează perimetrul triunghiului COD. Justifică răspunsul.

6. Fie ABCD un paralelogram. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N este mijlocul laturii CD. Demonstrează că patrulaterul AMCN este paralelogram.

7. Se consideră triunghiul ABC și punctul M, mijlocul laturii BC. Punctul D este simetricul punctului A față de punctul M. a) Demonstrează că patrulaterul ABDC este paralelogram. b) Deduce că AB || CD și AC || BD.

8. Stabilește dacă patrulaterul convex ABCD este sau nu paralelogram. Justifică fiecare răspuns. a) ∢A = 75°, ∢B = 105°, ∢C = 75°, ∢D = 105°. b) AB || CD, AB = 10 cm, CD = 6 cm și AD = BC = 5 cm. c) Diagonalele AC și BD se intersectează în O, cu AO = 4 cm, OC = 4 cm, BO = 7 cm și OD = 7 cm.