Paralelogramul. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În paralelogramul EFGH, măsura unghiului E este de 72°. Calculați măsurile unghiurilor F, G și H. Precizați, pentru fiecare unghi, proprietatea paralelogramului pe care ați folosit-o.
2. În paralelogramul ABCD, diferența dintre măsura unghiului A și măsura unghiului B este de 40°. Calculați măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului.
3. O grădină are forma unui paralelogram ABCD. Gardul care o înconjoară are lungimea totală de 54 m, iar latura AB este de două ori mai lungă decât latura BC. Calculați lungimile tuturor laturilor grădinii și justificați răspunsul.
4. Fie ABCD un paralelogram în care AC ∩ BD = {O}. Se știe că AC = 18 cm, BD = 12 cm și AB = 10 cm. Calculați perimetrul triunghiului AOB. Explicați de ce triunghiul COD are același perimetru.
5. Perimetrul paralelogramului MNPQ este de 48 cm, iar perimetrul triunghiului MNP este de 35 cm. Determinați lungimea diagonalei MP și scrieți rezolvarea completă.
6. În paralelogramul ABCD se trasează diagonala AC. Se știe că ∢DAC = 30° și ∢BAC = 45°. Determinați măsurile unghiurilor BCA, DCA, BAD și ABC, justificând fiecare răspuns.
7. În paralelogramul ABCD, AB = 14 cm și AD = 6 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. Arătați că triunghiul ADE este isoscel. Calculați apoi lungimile segmentelor DE și EC.
8. Fie ABCD un paralelogram și O punctul de intersecție a diagonalelor sale. O dreaptă care trece prin O intersectează latura AB în punctul M și latura CD în punctul N. Demonstrați că OM ≡ ON.