Paralelogramul. Proprietăți

1. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului A este egală cu 65°. Determinați măsurile unghiurilor B, C și D. Precizați proprietățile paralelogramului pe care le-ați folosit.

2. Din patru stinghii de lemn, două câte două de aceeași lungime, prinse cu nituri la capete, Andrei a construit un paralelogram articulat ABCD. După ce a deformat ușor cadrul, a observat că măsurile unghiurilor A și B sunt direct proporționale cu numerele 2 și 7. Determinați măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului obținut.

3. Se consideră paralelogramul ABCD, în care AB = (2x + 5) cm, CD = (4x – 3) cm și BC = (x + 6) cm. Determinați valoarea lui x și calculați perimetrul paralelogramului ABCD.

4. În paralelogramul ABCD, AC ∩ BD = {O}, AC = 14 cm, BD = 10 cm, AB = 9 cm și BC = 11 cm. Calculați perimetrul triunghiului AOB și perimetrul triunghiului BOC. Justificați fiecare pas.

5. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului B este egală cu (3x + 15)°, iar măsura unghiului D este egală cu (5x – 25)°. Determinați valoarea lui x și măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului.

6. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AC, iar punctul D este simetricul punctului B față de punctul M. a) Demonstrați că patrulaterul ABCD este paralelogram. b) Știind că AB = 5 cm și BC = 8 cm, calculați perimetrul patrulaterului ABCD.

7. În paralelogramul ABCD, AB = 12 cm și AD = 7 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. a) Arătați că triunghiul ADE este isoscel. b) Calculați lungimile segmentelor DE și EC.

8. Se consideră paralelogramul ABCD. Pe prelungirea laturii AB, dincolo de punctul B, se ia punctul E, iar pe prelungirea laturii CD, dincolo de punctul D, se ia punctul F, astfel încât BE = DF. Demonstrați că patrulaterul AECF este paralelogram.