Perimetre și arii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Calculați perimetrul și aria unui dreptunghi cu lungimea de 9 cm și lățimea de 5 cm. b) Calculați aria unui triunghi cu o latură de 10 cm și înălțimea corespunzătoare acesteia de 6 cm. c) Calculați latura și perimetrul unui pătrat care are aria de 81 cm².
2. În triunghiul ABC se cunosc BC = 12 cm și AC = 16 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC, și AD = 8 cm. Fie BE ⊥ AC, cu E ∈ AC. a) Calculați aria triunghiului ABC. b) Determinați lungimea înălțimii BE, calculând aria triunghiului în două moduri.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Determinați: a) aria triunghiului ABC; b) lungimea ipotenuzei BC și perimetrul triunghiului ABC; c) distanța de la punctul A la dreapta BC.
4. Paralelogramul ABCD are AB = 10 cm, AD = 6 cm și m(∢A) = 30°. a) Calculați perimetrul paralelogramului. b) Construiți DE ⊥ AB, cu E ∈ AB, și calculați lungimea segmentului DE. c) Calculați aria paralelogramului ABCD. d) Determinați distanța de la punctul B la dreapta AD.
5. Rombul ABCD, cu AC ∩ BD = {O}, are diagonalele AC = 12 cm și BD = 16 cm. a) Calculați aria rombului. b) Calculați lungimea laturii rombului (folosiți triunghiul AOB) și perimetrul rombului. c) Determinați distanța de la punctul A la dreapta CD.
6. Trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, are baza mare AB = 14 cm, baza mică CD = 6 cm și m(∢A) = 45°. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Construiți DP ⊥ AB, cu P ∈ AB, și determinați lungimea înălțimii DP. c) Calculați aria trapezului ABCD.
7. Triunghiul ABC are aria de 60 cm². Punctul M este mijlocul laturii BC, iar G este centrul de greutate al triunghiului. Calculați, justificând fiecare răspuns: a) aria triunghiului ABM; b) aria triunghiului GBC; c) aria triunghiului GBM. d) Punctul N aparține laturii BC, astfel încât BN = 3 cm și NC = 9 cm. Calculați aria triunghiului ABN.
8. Podeaua unei camere are forma unui dreptunghi cu lungimea de 5 m și lățimea de 4 m. a) Calculați aria podelei, în m². b) Podeaua se acoperă cu plăci de gresie în formă de pătrat, cu latura de 25 cm. Câte plăci sunt necesare, dacă nu se pierde nimic la tăiere? c) De-a lungul pereților se montează plintă, mai puțin în dreptul ușii, care are lățimea de 0,9 m. Câți metri de plintă sunt necesari?