Paralelogramul: proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabiliți care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false. Justificați fiecare răspuns printr-o proprietate a paralelogramului sau printr-un contraexemplu. a) În orice paralelogram, diagonalele sunt congruente. b) Dacă un patrulater convex are două laturi opuse paralele și congruente, atunci el este paralelogram. c) Există un paralelogram în care două unghiuri opuse au suma de 180°. d) Există un paralelogram care are un unghi de 100° și un alt unghi de 70°.
2. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului A este de 4 ori mai mare decât măsura unghiului B. Determinați măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului.
3. Paralelogramul ABCD are perimetrul egal cu 54 cm. Latura AB este cu 7 cm mai lungă decât latura BC. Calculați lungimile tuturor laturilor paralelogramului.
4. Fie ABCD un paralelogram și O punctul de intersecție a diagonalelor sale. Se știu AC = 14 cm, BD = 10 cm, AB = 8 cm și AD = 6 cm. a) Calculați lungimile segmentelor OA, OC, OB și OD. b) Calculați perimetrul triunghiului COD. c) Calculați perimetrul triunghiului AOD.
5. În paralelogramul ABCD, cu AB = 12 cm și AD = 7 cm, bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. a) Arătați că triunghiul ADE este isoscel. b) Calculați lungimile segmentelor DE și EC.
6. Fie ABCD un paralelogram. Pe latura AB se ia punctul E, iar pe latura CD se ia punctul F, astfel încât AE = CF. Demonstrați că patrulaterul DEBF este paralelogram.
7. Fie ABCD un paralelogram și O punctul de intersecție a diagonalelor sale. O dreaptă care trece prin O intersectează latura AB în punctul M și latura CD în punctul N. Demonstrați că O este mijlocul segmentului MN.
8. Andrei construiește un cadru pentru o etajeră din patru șipci: două șipci de 80 cm și două șipci de 50 cm. Le prinde la capete astfel încât șipcile de aceeași lungime să fie opuse. a) Explicați, folosind o proprietate studiată, de ce cadrul obținut este un paralelogram. b) Andrei măsoară unghiul format de două șipci într-un colț și obține 65°. Determinați măsurile celorlalte trei unghiuri ale cadrului. c) Andrei întinde două sfori între colțurile opuse ale cadrului. Ce proprietate are punctul în care se intersectează sforile? Justificați.