Trapezul: clasificare, proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În trapezul ABCD, cu bazele AB și CD (AB ∥ CD), se știe că ∢A = 70° și ∢B = 55°. a) Calculați măsurile unghiurilor ∢D și ∢C. b) Stabiliți dacă trapezul ABCD este isoscel. Justificați răspunsul.
2. Patrulaterul convex EFGH are ∢E = 80°, ∢F = 100° și ∢G = 110°. a) Calculați măsura unghiului H. b) Arătați că EFGH este trapez. Precizați care sunt bazele și care sunt laturile neparalele. c) Este trapezul EFGH isoscel? Justificați.
3. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB și CD și ∢A = 65°. Calculați măsurile celorlalte trei unghiuri ale trapezului. Precizați proprietățile folosite.
4. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, se construiește diagonala AC. Se știe că ∢DCA = 40° și ∢CAD = 30°. Calculați măsurile unghiurilor ∢BAC, ∢BAD și ∢ADC. Justificați fiecare pas.
5. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∢A = ∢D = 90°, AB = 12 cm, CD = 7 cm și ∢B = 45°. Se construiește CE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Arătați că AECD este dreptunghi și calculați lungimea segmentului EB. b) Calculați lungimea înălțimii CE și lungimea laturii AD. c) Calculați măsura unghiului BCD.
6. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 12 cm, iar ∢A = 60°. Se construiesc înălțimile DE și CF, cu E, F ∈ AB. a) Arătați că AE = FB și calculați lungimea segmentului AE. b) Calculați lungimea laturii AD. c) Calculați perimetrul trapezului ABCD.
7. În trapezul ABCD, cu bazele AB și CD, diagonalele sunt congruente (AC = BD) și se intersectează în punctul O. a) Precizați ce fel de trapez este ABCD. Justificați. b) Demonstrați că triunghiul AOB este isoscel.
8. Ana afirmă: „Un trapez poate avea trei unghiuri drepte.” Mihai afirmă: „Un trapez poate fi în același timp dreptunghic și isoscel.” Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justificați folosind definiția trapezului și proprietățile studiate.