Patrulatere: exersezi și progresezi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie paralelogramul ABCD, în care O este punctul de intersecție al diagonalelor. Precizează natura paralelogramului și justifică răspunsul, în fiecare caz: a) AC ≡ BD; b) AB ≡ BC; c) AC ⊥ BD și OA ≡ OD.
2. În dreptunghiul ABCD, AB = 12 cm și BC = 8 cm. Fie O punctul de intersecție al diagonalelor și N mijlocul laturii BC. a) Ce reprezintă segmentul ON în triunghiul BCD? Calculează lungimea lui. b) Care este măsura unghiului ONB? Justifică. c) Calculează aria triunghiului BON.
3. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 16 cm și CD = 10 cm, iar măsura unghiului A este de 60°. Fie E piciorul perpendicularei din D pe AB. a) Calculează lungimea segmentului AE. b) Determină lungimea laturii AD, folosind triunghiul dreptunghic ADE. c) Calculează perimetrul trapezului și lungimea liniei mijlocii.
4. În triunghiul ABC, AB = 10 cm, AC = 12 cm și BC = 14 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv AC. a) Calculează perimetrul triunghiului MNP. b) Precizează natura patrulaterului AMNP și justifică. c) Calculează perimetrul patrulaterului AMNP.
5. Andrei vrea să vopsească un perete dreptunghiular cu dimensiunile de 6 m și 4,5 m. Peretele are o fereastră dreptunghiulară de 1,5 m pe 1,2 m, care nu se vopsește. Pentru 1 m² de perete sunt necesari 0,25 litri de vopsea, iar vopseaua se vinde în cutii de câte 2 litri. Câte cutii de vopsea trebuie să cumpere Andrei, cel puțin? Scrie toate calculele.
6. Un trapez are baza mare B, baza mică b și înălțimea h. a) Calculează aria trapezului dacă B = 9 cm, b = 5 cm și h = 4 cm. b) Calculează aria trapezului, exprimată în m², dacă B = 1,2 m, b = 80 cm și h = 5 dm. c) Un trapez are aria de 60 cm², iar bazele lui au 14 cm și 10 cm. Determină înălțimea trapezului.
7. Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC, și M mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculează aria triunghiului ABC. b) Calculează lungimea înălțimii AD. c) Calculează lungimea medianei AM și justifică.
8. Fie paralelogramul ABCD, iar M și N mijloacele laturilor AB, respectiv CD. a) Demonstrează că patrulaterul AMCN este paralelogram. b) Dacă, în plus, AB = 2·AD, demonstrează că patrulaterul AMND este romb.