Patrulatere: recapitulare și sistematizare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În paralelogramul ABCD se cunosc m(∠A) = 30°, AB = 14 cm și AD = 8 cm. a) Determinați măsurile unghiurilor B, C și D. b) Calculați perimetrul paralelogramului. c) Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. Calculați lungimea înălțimii DE și aria paralelogramului ABCD.
2. Fie ABCD un dreptunghi și {O} = AC ∩ BD. Se știe că AC = 16 cm și m(∠AOD) = 60°. a) Aflați lungimea diagonalei BD și lungimea segmentului AO. b) Stabiliți natura triunghiului AOD și calculați lungimea laturii AD. c) Determinați măsura unghiului BAC.
3. Rombul ABCD are perimetrul de 36 cm și m(∠BAD) = 120°. a) Calculați lungimea laturii rombului. b) Determinați măsura unghiului ABC. c) Stabiliți natura triunghiului ABC și aflați lungimea diagonalei AC. d) Determinați măsura unghiului DAC.
4. Aria pătratului ABCD este egală cu aria unui dreptunghi cu dimensiunile de 4 cm și 16 cm. Notăm {O} = AC ∩ BD. a) Calculați lungimea laturii pătratului și perimetrul acestuia. b) Determinați măsurile unghiurilor ABD și AOB. c) Calculați lungimea diagonalei AC.
5. Măsurile unghiurilor A, B, C și D ale patrulaterului convex ABCD sunt direct proporționale cu numerele 3, 4, 5 și 6. a) Determinați măsurile celor patru unghiuri. b) Arătați că AB ∥ CD. c) Precizați natura patrulaterului ABCD și justificați răspunsul.
6. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 22 cm și CD = 10 cm, iar m(∠A) = 45°. Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Determinați măsurile unghiurilor B, C și D. b) Calculați lungimea segmentului AE și înălțimea DE a trapezului. c) Calculați aria trapezului.
7. Fie ABCD un paralelogram și {O} = AC ∩ BD. Pe latura AB se ia punctul M, iar pe latura CD se ia punctul N, astfel încât AM = CN. a) Arătați că patrulaterul AMCN este paralelogram. b) Demonstrați că punctul O este mijlocul segmentului MN. Scrieți rezolvarea completă.
8. Un teren are forma unui trapez dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD și m(∠A) = m(∠D) = 90°. Bazele au AB = 30 m și CD = 18 m, înălțimea este AD = 16 m, iar latura oblică are BC = 20 m. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Calculați aria terenului. c) Terenul se împrejmuiește cu un gard care costă 25 lei pe metru. Aflați costul total al gardului.