Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră patrulaterul convex PQRS. Scrie: a) perechile de vârfuri opuse; b) perechile de laturi opuse; c) perechile de unghiuri opuse; d) diagonalele patrulaterului; e) încă două moduri corecte de a nota (citi) același patrulater.
2. În patrulaterul convex ABCD se știe că m(∢A) = 65°, m(∢B) = 105° și m(∢C) = 95°. Determină măsura unghiului D. Scrie rezolvarea completă.
3. Măsurile unghiurilor A, B, C și D ale unui patrulater convex ABCD sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și, respectiv, 6. Determină măsurile celor patru unghiuri.
4. În patrulaterul convex ABCD, fiecare unghi, luat în ordinea A, B, C, D, are măsura cu 20° mai mare decât unghiul precedent. Determină măsurile unghiurilor patrulaterului.
5. Andrei afirmă că a desenat un patrulater convex cu unghiurile de 90°, 100°, 110° și 70°. Are Andrei dreptate? Justifică răspunsul folosind teorema despre suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex.
6. Patrulaterul convex ABCD are perimetrul de 40 cm. Perimetrul triunghiului ABC este de 30 cm, iar perimetrul triunghiului ACD este de 28 cm. Determină lungimea diagonalei AC.
7. În patrulaterul convex ABCD, m(∢A) = 80°, unghiurile B și D sunt congruente, iar măsura unghiului C este de două ori mai mare decât măsura unghiului B. Determină măsurile unghiurilor B, C și D.
8. Fie ABCD un patrulater convex. Bisectoarele unghiurilor A și B se intersectează în punctul P. a) Demonstrează că m(∢APB) = [m(∢C) + m(∢D)] : 2. b) Calculează m(∢APB) dacă m(∢C) = 110° și m(∢D) = 90°.