Patrulaterul – probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă dreptunghiul ABCD, cu AB > BC, AC ∩ BD = {O} și m(∢AOB) = 120°. a) Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC. b) Dacă BC = 6 cm, calculează lungimile segmentelor AC și AB. c) Calculează perimetrul și aria dreptunghiului ABCD. Scrie rezolvarea completă.
2. În paralelogramul ABCD se știe că m(∢A) = 2 · m(∢B). a) Calculează măsurile unghiurilor paralelogramului. b) Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. Demonstrează că triunghiul ADE este isoscel. c) Dacă AD = 5 cm și AB = 8 cm, calculează lungimea segmentului CE și perimetrul paralelogramului ABCD.
3. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm, iar AC ∩ BD = {O}. a) Calculează lungimea laturii rombului. b) Calculează perimetrul și aria rombului. c) Calculează distanța dintre dreptele AB și CD (înălțimea rombului).
4. În trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, se știe că AB = 20 cm, CD = 10 cm și m(∢A) = 60°. a) Calculează lungimea laturii AD. b) Calculează înălțimea trapezului. c) Calculează perimetrul și aria trapezului ABCD.
5. Segmentul MN este linia mijlocie a trapezului ABCD, cu AB ∥ CD, M ∈ AD și N ∈ BC. Se știe că MN = 14 cm și că baza mare este cu 8 cm mai lungă decât baza mică. a) Calculează lungimile bazelor AB și CD. b) Dacă MN ∩ AC = {P}, calculează lungimile segmentelor MP și PN.
6. Pătratul ABCD are latura de 6 cm, iar punctul E este mijlocul laturii BC. a) Demonstrează că triunghiul AED este isoscel. b) Calculează lungimea segmentului AE. c) Arată că aria triunghiului AED este egală cu jumătate din aria pătratului ABCD.
7. O grădină are forma unui trapez dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD, m(∢A) = m(∢D) = 90°, AB = 30 m, CD = 18 m și m(∢B) = 45°. a) Calculează lățimea AD a grădinii și lungimea laturii BC. b) Calculează aria grădinii. c) Proprietarul vrea să împrejmuiască grădina cu un gard. Calculează lungimea gardului și aproximeaz-o la centimetru, folosind √2 ≈ 1,414.
8. Patrulaterul convex ABCD are diagonalele AC și BD perpendiculare și AC = BD = 12 cm. Punctele M, N, P și Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. a) Demonstrează că patrulaterul MNPQ este pătrat. b) Calculează perimetrul și aria pătratului MNPQ. c) Compară aria lui MNPQ cu aria patrulaterului ABCD.