Perimetre și arii în triunghiuri asemenea. Aproximarea distanțelor folosind asemănarea
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea, iar raportul de asemănare este AB/DE = 3/5. Perimetrul triunghiului ABC este de 24 cm, iar aria lui este de 18 cm². Calculează perimetrul și aria triunghiului DEF. Scrie relațiile folosite.
2. Două triunghiuri asemenea au raportul de asemănare 2/3, iar suma ariilor lor este de 52 cm². Calculează aria fiecărui triunghi.
3. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt alese astfel încât MN || BC. Se știe că AM = 3 cm, MB = 6 cm și aria triunghiului ABC este de 81 cm². a) Justifică faptul că triunghiurile AMN și ABC sunt asemenea și scrie raportul de asemănare. b) Calculează raportul perimetrelor triunghiurilor AMN și ABC. c) Calculează aria triunghiului AMN și aria trapezului MNCB.
4. Două triunghiuri echilaterale au raportul ariilor egal cu 16/25. a) Care este raportul laturilor lor? b) Dacă latura triunghiului mai mare are 10 cm, calculează latura triunghiului mai mic. c) Care este raportul înălțimilor celor două triunghiuri? Justifică.
5. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este 9/4, iar diferența perimetrelor lor este de 10 cm. Calculează perimetrul fiecărui triunghi.
6. Într-o zi însorită, un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m are umbra de 1,5 m. În același moment, umbra unui copac vertical aflat în apropiere are 9 m. Explică de ce triunghiurile formate de fiecare obiect, umbra lui și razele soarelui sunt asemenea, apoi calculează înălțimea copacului.
7. Pentru a afla lățimea unui râu, Andrei procedează astfel. Se așază în punctul A, pe malul său, exact în fața unui copac T de pe malul opus, astfel încât TA este perpendiculară pe mal. Merge de-a lungul malului 40 m până în punctul C, unde înfige un băț, apoi continuă încă 10 m în aceeași direcție, până în punctul D. Din D se îndepărtează de râu, perpendicular pe mal, până în punctul E, din care vede bățul C și copacul T pe aceeași dreaptă. Măsoară DE = 6 m. Desenează situația, arată că triunghiurile TAC și EDC sunt asemenea și calculează lățimea aproximativă TA a râului.
8. Pe un plan realizat la scara 1 : 1000, un teren în formă de triunghi are perimetrul de 18 cm și aria de 12 cm². Calculează perimetrul real al terenului, în metri, și aria reală a terenului, în metri pătrați. Explică de ce aria nu se înmulțește tot cu 1000.